Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 5 № 366651

Школьник Антон в среднем в месяц совершает 45 поездок в метро. Для оплаты поездок можно покупать различные карточки. Стоимость одной поездки для разных видов карточек различна. По истечении месяца Антон уедет из города и неиспользованные карточки обнуляются. Во сколько рублей обойдётся самый дешёвый вариант?

 

Количество поездокСтоимость карточки
(руб.)
Дополнительные условия
140школьникам скидка 15%
10370школьникам скидка 10%
301050школьникам скидка 10%
501600нет
Не ограничено2000нет

На рисунке изображена схема метро города N. Станция Ветреная расположена между станциями Центральная и Дальняя. Если ехать по кольцевой линии (она имеет форму окружности), то можно последовательно попасть на станции Центральная, Быстрая, Утренняя, Птичья и Весёлая. Радужная ветка включает в себя станции Быстрая, Смородиновая, Хоккейная и Звёздная. Всего в метрополитене города N есть три станции, от которых тоннель ведёт только в одну сторону — это станции Дальняя, Верхняя и Звёздная. Антон живёт недалеко от станции Надежда.

1
Задание 1 № 366647

Для станций, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на схеме. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.

 

СтанцииВесёлаяВетренаяЗвёзднаяПтичья
Цифры
Источник: Тренировочный вариант № 225, Александр Ларин
Раздел кодификатора ФИПИ: 1.3 Текстовые задачи.

2
Задание 2 № 366648

Бригада меняет рельсы на участке между станциями Надежда и Верхняя протяжённостью 12,4 км. Работы начались в понедельник. Каждый рабочий день бригада меняла по 400 метров рельсов. По субботам и воскресеньям замена рельсов не осуществлялась, но проезд был закрыт до конца всего ремонта. Сколько дней был закрыт проезд между указанными станциями?

Источник: Тренировочный вариант № 225, Александр Ларин

3
Задание 3 № 366649

Территория, находящаяся внутри кольцевой линии, называется Центральным городским районом. Найдите его площадь S (в км2), если длина кольцевой ветки равна 40 км. В ответе укажите значение выражения S · π.

Источник: Тренировочный вариант № 225, Александр Ларин

4
Задание 4 № 366650

Найдите расстояние (в км) между станциями Смородиновая и Хоккейная, если длина Радужной ветки равна 17 км, расстояние от Звёздной до Смородиновой равно 10 км, а от Быстрой до Хоккейной — 12 км. Все расстояния даны по железной дороге.

Источник: Тренировочный вариант № 225, Александр Ларин

Решение.

Заметим, что последние два вида карточек можно не рассматривать. Сначала Антон должен купить карточку третьего вида, поскольку

1050 умножить на 0,90 меньше 40 умножить на 30 умножить на 0,85 равносильно 945 меньше 1020,

1050 умножить на 0,90 меньше 370 умножить на 3 умножить на 0,90 равносильно 945 меньше 999.

Потом Антон должен купить карточку второго вида, поскольку

370 умножить на 0,90 меньше 40 умножить на 10 умножить на 0,85 равносильно 333 меньше 340,

370 умножить на 0,90 меньше 1050 умножить на 0,90 равносильно 333 меньше 945.

Дальше Антон должен купить пять карточек первого вида, поскольку

40 умножить на 5 умножить на 0,85 меньше 370 умножить на 0,90 равносильно 170 меньше 333.

Таким образом, самый дешёвый вариант обойдётся в 945 плюс 333 плюс 170=1448.

 

Ответ: 1448.

Источник: Тренировочный вариант № 225, Александр Ларин
Раздел кодификатора ФИПИ: 1.1 Действия с числами, сравнение чисел., 6.1 Таблицы, диаграммы и графики.