Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д31 № 193087
i

Гра­фик какой из при­ве­ден­ных ниже функ­ций изоб­ра­жен на ри­сун­ке?

1)  y = x в квад­ра­те минус x

2)  y = минус x в квад­ра­те минус x

3)  y = x в квад­ра­те плюс x

4)  y = минус x в квад­ра­те плюс x

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ветви изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке па­ра­бо­лы на­прав­ле­ны вверх, а абс­цис­са вер­ши­ны от­ри­ца­тель­на. Сле­до­ва­тель­но, дан­но­му гра­фи­ку могут со­от­вет­ство­вать функ­ции  y = x в квад­ра­те минус x или функ­ции  y = x в квад­ра­те плюс x. Вы­де­лим пол­ный квад­рат в обоих вы­ра­же­ни­ях:

 x в квад­ра­те минус x = x в квад­ра­те минус 2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ,

 x в квад­ра­те плюс x = x в квад­ра­те плюс 2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Сле­до­ва­тель­но, гра­фи­ку со­от­вет­ству­ет функ­ция под но­ме­ром 3.

 

Ответ: 3.

 

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Ветви изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке па­ра­бо­лы на­прав­ле­ны вверх, а абс­цис­са вер­ши­ны от­ри­ца­тель­на. Сле­до­ва­тель­но, дан­но­му гра­фи­ку могут со­от­вет­ство­вать функ­ции  y = x в квад­ра­те минус x или функ­ции  y = x в квад­ра­те плюс x. Най­дем ко­ор­ди­на­ты вер­шин этих па­ра­бол. Для функ­ции  y = x в квад­ра­те минус x по­лу­ча­ем:  минус дробь: чис­ли­тель: b, зна­ме­на­тель: 2a конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: минус 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , а для функ­ции  y = x в квад­ра­те плюс x на­хо­дим:  минус дробь: чис­ли­тель: b, зна­ме­на­тель: 2a конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Сле­до­ва­тель­но, гра­фи­ку со­от­вет­ству­ет функ­ция под но­ме­ром 3.

Раздел кодификатора ФИПИ: 5.2 Опре­де­ле­ние свойств функ­ций