Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 № 394309
i

Тре­нер по­со­ве­то­вал Ан­дрею в пер­вый день за­ня­тий про­ве­сти на бе­го­вой до­рож­ке 15 минут, а на каж­дом сле­ду­ю­щем за­ня­тии уве­ли­чи­вать время, про­ведённое на бе­го­вой до­рож­ке, на 7 минут. За сколь­ко за­ня­тий Ан­дрей про­ведёт на бе­го­вой до­рож­ке в общей слож­но­сти 2 часа 25 минут, если будет сле­до­вать со­ве­там тре­не­ра?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Время, про­ведённое на бе­го­вой до­рож­ке пред­став­ля­ет собой ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию с пер­вым чле­ном рав­ным 15 и раз­но­стью 7. Сумма n чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии может быть най­де­на по фор­му­ле:

S_n= дробь: чис­ли­тель: 2a_1 плюс d левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби n рав­но­силь­но 2 умно­жить на 60 плюс 25= дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 15 плюс 7 левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби n рав­но­силь­но 290=30n плюс 7n в квад­ра­те минус 7n.

По­лу­чи­ли квад­рат­ное урав­не­ние на n, решим его:

7n в квад­ра­те плюс 23n минус 290=0 \underset n боль­ше 0 \mathop рав­но­силь­но n=5.

По усло­вию за­да­чи под­хо­дит зна­че­ние n=5.

 

Ответ: 5.


Аналоги к заданию № 394309: 394310 Все

Раздел кодификатора ФИПИ: 4.2 Ариф­ме­ти­че­ская и гео­мет­ри­че­ская про­грес­сии. Фор­му­ла слож­ных про­цен­тов
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026