математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 18 № 339837

Основания тра­пе­ции равны 1 и 13, одна из бо­ко­вых сто­рон равна , а угол между ней и одним из ос­но­ва­ний равен 135°. Най­ди­те пло­щадь трапеции.

Решение.

Проведём по­стро­е­ния и введём обо­зна­че­ния как по­ка­за­но на рисунке. От­ре­зок — высота. Пусть угол равен 135°. Сумма смеж­ных углов трапеции, при­ле­жа­щих к бо­ко­вой сто­ро­не равна 180°, по­это­му ве­ли­чи­на угла равна 180° − 135° = 45°. Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка найдём вы­со­ту

 

Площадь тра­пе­ции равна про­из­ве­де­нию по­лу­сум­мы ос­но­ва­ний на высоту:

 

Ответ: 105.

 

 

Примечание.

В данном задании открытого банка приведён некорректный рисунок. Заметим, что в то время как полная длина равна 13. Следовательно, трапеция выглядит как показано на рисунке справа и в таком случае более корректно было бы говорить, что нужно искать а не Впрочем, ответ задачи от этого не изменяется.