Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ ОГЭ — математика
Текстовые задачи на геометрическую прогрессию
1.  
i

Биз­не­смен Буб­ли­ков по­лу­чил в 2000 году при­быль в раз­ме­ре 5000 руб­лей. Каж­дый сле­ду­ю­щий год его при­быль уве­ли­чи­ва­лась на 300% по срав­не­нию с преды­ду­щим годом. Сколь­ко руб­лей за­ра­бо­тал Буб­ли­ков за 2003 год?

2.  
i

Ком­па­ния «Альфа» на­ча­ла ин­ве­сти­ро­вать сред­ства в пер­спек­тив­ную от­расль в 2001 году, имея ка­пи­тал в раз­ме­ре 5000 дол­ла­ров. Каж­дый год, на­чи­ная с 2002 года, она по­лу­ча­ла при­быль, ко­то­рая со­став­ля­ла 200% от ка­пи­та­ла преды­ду­ще­го года. А ком­па­ния «Бета» на­ча­ла ин­ве­сти­ро­вать сред­ства в дру­гую от­расль в 2003 году, имея ка­пи­тал в раз­ме­ре 10 000 дол­ла­ров, и, на­чи­ная с 2004 года, еже­год­но по­лу­ча­ла при­быль, со­став­ля­ю­щую 400% от ка­пи­та­ла преды­ду­ще­го года. На сколь­ко дол­ла­ров ка­пи­тал одной из ком­па­ний был боль­ше ка­пи­та­ла дру­гой к концу 2006 года, если при­быль из обо­ро­та не изы­ма­лась?

3.  
i

Кли­ент взял в банке кре­дит в раз­ме­ре 50 000 р. на 5 лет под 20% го­до­вых. Какую сумму он дол­жен вер­нуть в банк в конце срока, если про­цен­ты на­чис­ля­ют­ся еже­год­но на те­ку­щую сумму долга и весь кре­дит с про­цен­та­ми воз­вра­ща­ет­ся в банк после срока?

4.  
i

Бак­те­рия, попав в живой ор­га­низм, к концу 20-й ми­ну­ты де­лит­ся на две бак­те­рии, каж­дая из них к концу сле­ду­ю­щих 20 минут де­лит­ся опять на две и т. д. Сколь­ко бак­те­рий ока­жет­ся в ор­га­низ­ме через 4 часа, если по ис­те­че­нии чет­вер­то­го часа в ор­га­низм из окру­жа­ю­щей среды по­па­ла еще одна бак­те­рия?

5.  
i

Од­на­ж­ды богач за­клю­чил вы­год­ную, как ему ка­за­лось, сдел­ку с че­ло­ве­ком, ко­то­рый в те­че­ние 15 дней еже­днев­но дол­жен был при­но­сить по 1000 р., а вза­мен в пер­вый день богач дол­жен был от­дать 10 р., во вто­рой  — 20 р., в тре­тий  — 40 р., в чет­вер­тый  — 80 р. и т. д. в те­че­ние 15 дней. Сколь­ко денег по­лу­чил богач и сколь­ко он отдал? Кто вы­иг­рал от этой сдел­ки? В ответ за­пи­ши­те, сколь­ко руб­лей по­те­рял богач за 15 дней.

6.  
i

На бир­же­вых тор­гах в по­не­дель­ник ве­че­ром цена акции банка «Го­род­ской» по­вы­си­лась на не­ко­то­рое ко­ли­че­ство про­цен­тов, а во втор­ник про­изо­шло сни­же­ние сто­и­мо­сти акции на то же число про­цен­тов. В ре­зуль­та­те во втор­ник ве­че­ром цена акции со­ста­ви­ла 99% от ее пер­во­на­чаль­ной цены в по­не­дель­ник утром. На сколь­ко про­цен­тов ме­ня­лась ко­ти­ров­ка акции в по­не­дель­ник и во втор­ник?

7.  
i

Алик, Миша и Вася по­ку­па­ли блок­но­ты и трех­ко­пе­еч­ные ка­ран­да­ши. Алик купил 2 блок­но­та и 4 ка­ран­да­ша, Миша  — блок­нот и 6 ка­ран­да­шей, Вася  — блок­нот и 3 ка­ран­да­ша. Ока­за­лось, что суммы, ко­то­рые упла­ти­ли Алик, Миша и Вася, об­ра­зу­ют гео­мет­ри­че­скую про­грес­сию. Сколь­ко стоит блок­нот?

8.  
i

Три конь­ко­беж­ца, ско­ро­сти ко­то­рых в не­ко­то­ром по­ряд­ке об­ра­зу­ют гео­мет­ри­че­скую про­грес­сию, од­но­вре­мен­но стар­ту­ют (из од­но­го места) по кругу. Через не­ко­то­рое время вто­рой конь­ко­бе­жец об­го­ня­ет пер­во­го, про­бе­жав на 400 мет­ров боль­ше его. Тре­тий конь­ко­бе­жец про­бе­га­ет то рас­сто­я­ние, ко­то­рое про­бе­жал пер­вый к мо­мен­ту об­го­на его вто­рым, за время, на дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мин боль­ше, чем пер­вый. Най­ди­те ско­рость пер­во­го конь­ко­беж­ца в м/мин.

9.  
i

Ваня, Миша, Алик и Вадим ло­ви­ли рыбу. Ока­за­лось, что ко­ли­че­ства рыб, пой­ман­ных каж­дым из них, об­ра­зу­ют в ука­зан­ном по­ряд­ке ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию. Если бы Алик пой­мал столь­ко же рыб, сколь­ко Вадим, а Вадим пой­мал бы на 12 рыб боль­ше, то ко­ли­че­ства рыб, пой­ман­ных юно­ша­ми, об­ра­зо­ва­ли бы в том же по­ряд­ке гео­мет­ри­че­скую про­грес­сию. Сколь­ко рыб пой­мал Миша?

10.  
i

Каж­дый день боль­ной за­ра­жа­ет че­ты­рех че­ло­век, каж­дый из ко­то­рых, на­чи­ная со сле­ду­ю­ще­го дня, каж­дый день также за­ра­жа­ет новых че­ты­рех и так далее. Бо­лезнь длит­ся 14 дней. В пер­вый день ме­ся­ца в город N при­е­хал за­бо­лев­ший граж­да­нин К, и в это же день он за­ра­зил че­ты­рех че­ло­век. В какой день ста­нет 3125 за­бо­лев­ших? (В от­ве­те ука­жи­те толь­ко число.)

11.  
i

В пол­ночь в ор­га­низ­ме на­ча­ло на­кап­ли­вать­ся ядо­ви­тое ве­ще­ство, при­чем каж­дые три часа ко­ли­че­ство по­па­да­ю­ще­го в ор­га­низм ве­ще­ства уве­ли­чи­ва­ет­ся вдвое. Сколь­ко грам­мов ве­ще­ства на­ко­пит­ся в ор­га­низ­ме за сутки (на­чи­ная с нуля часов), если в пе­ри­од с 6 до 9 часов утра в ор­га­низм по­па­ло 0,0008 г ве­ще­ства?

12.  
i

Слу­жив­ше­му воину дано воз­на­граж­де­ние: за первую рану 1 ко­пей­ка, за дру­гую  — 2 ко­пей­ки, за тре­тью  — 4 ко­пей­ки и т. д. По ис­чис­ле­нию на­шлось, что воин по­лу­чил всего воз­на­граж­де­ния 655 руб. 35 коп. Спра­ши­ва­ет­ся число его ран.

13.  
i

Дав­ле­ние воз­ду­ха под ко­ло­ко­лом равно 625 мм ртут­но­го стол­ба. Каж­дую ми­ну­ту насос от­ка­чи­ва­ет из-под ко­ло­ко­ла 20% на­хо­дя­ще­го­ся там воз­ду­ха. Опре­де­ли­те дав­ле­ние (в мм рт. ст.) через 5 минут после на­ча­ла ра­бо­ты на­со­са.

14.  
i

Мощ­но­сти пяти раз­лич­ных элек­тро­мо­то­ров со­став­ля­ют воз­рас­та­ю­щую гео­мет­ри­че­скую про­грес­сию. Мощ­ность са­мо­го сла­бо­го элек­тро­мо­то­ра  — 5 кВт, а тре­тье­го по мощ­но­сти  — 20 кВт. Най­ди­те мощ­ность са­мо­го мощ­но­го элек­тро­мо­то­ра, ответ дайте в кВт.

15.  
i

Два при­я­те­ля по­ло­жи­ли в банк по 10000 руб­лей каж­дый, при­чем пер­вый по­ло­жил день­ги на вклад с еже­квар­таль­ным на­чис­ле­ни­ем 10%, а вто­рой  — с еже­год­ным на­чис­ле­ни­ем 45%. Через год при­я­те­ли по­лу­чи­ли день­ги вме­сте с при­чи­та­ю­щи­ми­ся им про­цен­та­ми. Кто по­лу­чил боль­шую при­быль? В от­ве­те на­пи­ши­те 1, если боль­шую при­быль по­лу­чит пер­вый при­я­тель, или 2, если вто­рой.

16.  
i

В пер­вый день боль­ной за­ра­жа­ет че­ты­рех че­ло­век, каж­дый из ко­то­рых на сле­ду­ю­щий день за­ра­жа­ет новых че­ты­рех и так далее. На вто­рой день боль­ной изо­ли­ру­ет­ся и боль­ше уже ни­ко­го не за­ра­жа­ет. Бо­лезнь длит­ся 14 дней. В пер­вый день ме­ся­ца в город N при­е­хал за­бо­лев­ший граж­да­нин К, и в этот же день он за­ра­зил че­ты­рех че­ло­век. В какой день ста­нет 1365 за­бо­лев­ших? (В от­ве­те ука­жи­те толь­ко число.)