Алик, Миша и Вася покупали блокноты и трехкопеечные карандаши. Алик купил 2 блокнота и 4 карандаша, Миша — блокнот и 6 карандашей, Вася — блокнот и 3 карандаша. Оказалось, что суммы, которые уплатили Алик, Миша и Вася, образуют геометрическую прогрессию. Сколько стоит блокнот?
Обозначим цену блокнота за x. Алик заплатил 2x + 12, Миша — x + 18, Вася — x + 9. Тогда:
Ответ: 18 копеек.
Приведем замечание Веры Адаменко.
Рассмотренный в решении случай справедлив при x > 6, тогда x + 9 является первым членом прогрессии, x + 18 — вторым и 2x + 12 — третьим. Если же x < 6, то x + 9 является первым членом прогрессии, 2x + 12 — вторым и x + 18 — третьим. В этом случае уравнение
не имеет целых корней.