Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 № 394406
i

Три конь­ко­беж­ца, ско­ро­сти ко­то­рых в не­ко­то­ром по­ряд­ке об­ра­зу­ют гео­мет­ри­че­скую про­грес­сию, од­но­вре­мен­но стар­ту­ют (из од­но­го места) по кругу. Через не­ко­то­рое время вто­рой конь­ко­бе­жец об­го­ня­ет пер­во­го, про­бе­жав на 400 мет­ров боль­ше его. Тре­тий конь­ко­бе­жец про­бе­га­ет то рас­сто­я­ние, ко­то­рое про­бе­жал пер­вый к мо­мен­ту об­го­на его вто­рым, за время, на  дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мин боль­ше, чем пер­вый. Най­ди­те ско­рость пер­во­го конь­ко­беж­ца в м/мин.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Из усло­вия видно, что ско­рость 2-го конь­ко­беж­ца наи­боль­шая, а 3-го  — наи­мень­шая. Обо­зна­чим за b ско­рость тре­тье­го конь­ко­беж­ца.

ско­рость (м/мин)
1-й конь­ко­бе­жецqb
2-й конь­ко­бе­жецq2b
3-й конь­ко­бе­жецb

 

Где q > 1, b > 0, t  — время, за ко­то­рое вто­рой об­го­ня­ет пер­во­го.

Со­ста­вим си­сте­му урав­не­ний:

 си­сте­ма вы­ра­же­ний t левая круг­лая скоб­ка q в квад­ра­те b минус qb пра­вая круг­лая скоб­ка =400,tqb= левая круг­лая скоб­ка t плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на b конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний tqb левая круг­лая скоб­ка q минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =400, левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка t левая круг­лая скоб­ка q минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец си­сте­мы .

Раз­де­лим (1) на (2): qb= дробь: чис­ли­тель: 400 умно­жить на 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =600 м/мин  — ско­рость пер­во­го конь­ко­беж­ца.

 

Ответ: 600 м/мин.

Раздел кодификатора ФИПИ: 4.2 Ариф­ме­ти­че­ская и гео­мет­ри­че­ская про­грес­сии. Фор­му­ла слож­ных про­цен­тов