Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 № 394412
i

Ваня, Миша, Алик и Вадим ло­ви­ли рыбу. Ока­за­лось, что ко­ли­че­ства рыб, пой­ман­ных каж­дым из них, об­ра­зу­ют в ука­зан­ном по­ряд­ке ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию. Если бы Алик пой­мал столь­ко же рыб, сколь­ко Вадим, а Вадим пой­мал бы на 12 рыб боль­ше, то ко­ли­че­ства рыб, пой­ман­ных юно­ша­ми, об­ра­зо­ва­ли бы в том же по­ряд­ке гео­мет­ри­че­скую про­грес­сию. Сколь­ко рыб пой­мал Миша?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть Ваня пой­мал b1 рыб.

Ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия: b1, b1 + q, b1 + 2q, b1 + 3q.

Гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия: b1, b1 + q, b1 + 3q, b1 + 3q + 12.

1.   дробь: чис­ли­тель: b_1 плюс 3q, зна­ме­на­тель: b_1 плюс q конец дроби = дробь: чис­ли­тель: b_1 плюс q, зна­ме­на­тель: b_1 конец дроби рав­но­силь­но b_1 в квад­ра­те плюс 3b_1q=b_1 в квад­ра­те плюс 2b_1q плюс q в квад­ра­те рав­но­силь­но q левая круг­лая скоб­ка b_1 минус q пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но b_1=q.

2.   дробь: чис­ли­тель: b_1 плюс 3q плюс 12, зна­ме­на­тель: b_1 плюс 3q конец дроби = дробь: чис­ли­тель: b_1 плюс 3q, зна­ме­на­тель: b_1 плюс q конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 4q плюс 12, зна­ме­на­тель: 4q конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 4q, зна­ме­на­тель: 2q конец дроби рав­но­силь­но 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: q конец дроби =2 рав­но­силь­но q=3.

Тогда Миша пой­мал 3 + 3  =  6 рыб.

 

Ответ: 6 рыб.

Раздел кодификатора ФИПИ: 4.2 Ариф­ме­ти­че­ская и гео­мет­ри­че­ская про­грес­сии. Фор­му­ла слож­ных про­цен­тов