Ре­ше­ние. Сумма углов тре­уголь­ни­ка АВС равна 180°, по­это­му угол ABC равен 180° − 30° − 50° = 100°. Сумма про­ти­во­по­лож­ных углов рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равна 180°, по­это­му 180° − 100° = 80°.

Ответ: 80.

Ре­ше­ние. Так как сумма од­но­сто­рон­них углов тра­пе­ции равна 180°, в усло­вии го­во­рит­ся о сумме углов при ос­но­ва­нии. По­сколь­ку тра­пе­ция яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ной, углы при ос­но­ва­нии равны. Зна­чит, каж­дый из них равен 70°. Сумма од­но­сто­рон­них углов тра­пе­ции равна 180°, по­это­му боль­ший угол равен 180° − 70° = 110°.

Ответ: 110.

Ре­ше­ние. Так как сумма од­но­сто­рон­них углов тра­пе­ции равна 180°, в усло­вии го­во­рит­ся о сумме углов при ос­но­ва­нии. По­сколь­ку тра­пе­ция яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ной, углы при ос­но­ва­нии равны. Зна­чит, каж­дый из них равен 110°. Сумма од­но­сто­рон­них углов тра­пе­ции равна 180°, по­это­му мень­ший угол равен 180° − 110° = 70°.

Ответ: 70.

Ре­ше­ние. Сумма углов тре­уголь­ни­ка ACD равна 180°, по­это­му Так как ос­но­ва­ния тра­пе­ции па­рал­лель­ны, углы CAD и BCA равны как на­крес­тле­жа­щие. Так как тра­пе­ция рав­но­бед­рен­ная, сумма ее про­ти­во­по­лож­ных углов равна 180°, по­это­му

Ответ: 110.

Ре­ше­ние. По­сколь­ку угол С равен 135°, а сумма про­ти­во­по­лож­ных углов рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равна 180°, угол А равен 45°.

Ответ: 45.

Ре­ше­ние. Углы BCA и CAD равны как на­крест ле­жа­щие, то есть

В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции углы при ос­но­ва­нии равны:

Ответ: 120.

Ре­ше­ние. В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции углы при ос­но­ва­ни­ях равны. Угол ABC  — тупой, а угол BAD  — ост­рый, зна­чит, ∠ABC  — боль­ший угол рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции. Углы CAD и BCA равны как на­крест ле­жа­щие. Тогда:

Ответ: 115.

Ре­ше­ние. Про­ве­дем вто­рую вы­со­ту и вве­дем обо­зна­че­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Тре­уголь­ник ABH  — пря­мо­уголь­ный, угол углы BAH и ABH равны, сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ник ABH  — рав­но­бед­рен­ный, В че­ты­рех­уголь­ни­ке HBCK И сле­до­ва­тель­но, он па­рал­ле­ло­грамм. Угол зна­чит, HBCK  — пря­мо­уголь­ник, от­ку­да и По­сколь­ку тра­пе­ция рав­но­бед­рен­ная, углы BAH и CDK равны. Тре­уголь­ни­ки ABH и CDK пря­мо­уголь­ные, сле­до­ва­тель­но, эти тре­уголь­ни­ки равны, от­ку­да Боль­шее ос­но­ва­ние тра­пе­ции

Ответ: 16.

Ре­ше­ние. Вве­дем обо­зна­че­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. MN  — сред­няя линия, по­это­му, от­ку­да по тео­ре­ме Фа­ле­са Рас­смот­рим тре­уголь­ник ABD MK  — сред­няя линия, сле­до­ва­тель­но,

Ответ: 5.

Ре­ше­ние. Сред­няя линия тра­пе­ции равна по­лу­сум­ме ос­но­ва­ний. По­это­му сред­няя линия равна

Ответ: 6.

Ре­ше­ние. Пло­щадь тра­пе­ции равна про­из­ве­де­нию по­лу­сум­мы ос­но­ва­ний на вы­со­ту. По­это­му

Ответ: 35.

Ре­ше­ние. По­сколь­ку тра­пе­ция яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ной, углы при ос­но­ва­нии равны. Так как сумма од­но­сто­рон­них углов тра­пе­ции равна 180°, то боль­ший угол в тра­пе­ции

Ответ: 114.

Ре­ше­ние. Сумма углов в тра­пе­ции равна 360°, зна­чит, боль­ший угол равен

Ответ: 116.

Ре­ше­ние. Пло­щадь тра­пе­ции равна про­из­ве­де­нию по­лу­сум­мы длин ее ос­но­ва­ний и длины вы­со­ты, то есть

Ответ: 33.

Ре­ше­ние. От­рез­ки EO и OF, на ко­то­рые диа­го­наль тра­пе­ции делит сред­нюю линию, яв­ля­ют­ся сред­ни­ми ли­ни­я­ми тре­уголь­ни­ков DAB и BCD со­от­вет­ствен­но. Зна­чит, и

Ответ: 8.

Ре­ше­ние. Про­ве­дем вы­со­ту и вве­дем обо­зна­че­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки ABH и CKD, они пря­мо­уголь­ные, AB равно CD, BH равно CK, сле­до­ва­тель­но, эти тре­уголь­ни­ки равны, от­ку­да Най­дем от­ре­зок HK: Сле­до­ва­тель­но, от­ре­зок AK равен Тре­уголь­ник AKC  — рав­но­бед­рен­ный, зна­чит,

Ответ: 3,5.

Ре­ше­ние. Тра­пе­ция ABCD  — рав­но­бед­рен­ная, сле­до­ва­тель­но, углы A и D при ос­но­ва­нии равны. Луч AC  — бис­сек­три­са, по­это­му Таким об­ра­зом, угол ACD равен 

Ответ: 78°.

Ре­ше­ние. От­ре­зок BC  — мень­шее ос­но­ва­ние тра­пе­ции, зна­чит, угол BCA  — ис­ко­мый. Тра­пе­ция ABCD  — рав­но­бед­рен­ная, сле­до­ва­тель­но, углы A и D при ос­но­ва­нии равны. Угол CAD равен

Углы BCA и CAD равны как на­крест ле­жа­щие при пе­ре­се­че­нии па­рал­лель­ных пря­мых BC и AD се­ку­щей AC, по­это­му

Ответ: 53.