Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 323796
i

В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции из­вест­ны вы­со­та, мень­шее ос­но­ва­ние и угол при ос­но­ва­нии. Най­ди­те боль­шее ос­но­ва­ние.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Про­ве­дем вто­рую вы­со­ту и вве­дем обо­зна­че­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Тре­уголь­ник ABH  — пря­мо­уголь­ный, угол ABH=180 гра­ду­сов минус 90 гра­ду­сов минус 45 гра­ду­сов=45 гра­ду­сов, углы BAH и ABH равны, сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ник ABH  — рав­но­бед­рен­ный, AH=BH=5. В че­ты­рех­уголь­ни­ке HBCK BC||HK И BH||CK, сле­до­ва­тель­но, он па­рал­ле­ло­грамм. Угол BHK=90 гра­ду­сов, зна­чит, HBCK  — пря­мо­уголь­ник, от­ку­да BH=CK=5 и BC=HK=6. По­сколь­ку тра­пе­ция рав­но­бед­рен­ная, углы BAH и CDK равны. Тре­уголь­ни­ки ABH и CDK пря­мо­уголь­ные, BH=CK, \angle BAH=\angle CDK, сле­до­ва­тель­но, эти тре­уголь­ни­ки равны, от­ку­да AH=KD=5. Боль­шее ос­но­ва­ние тра­пе­ции AD=AH плюс HK плюс KD=5 плюс 6 плюс 5=16.

 

Ответ: 16.


Аналоги к заданию № 323796: 323797 323798 323799 ... Все

Раздел кодификатора ФИПИ: 7.3 Мно­го­уголь­ни­ки