Для объ­ек­тов, ука­зан­ных в таб­ли­це, опре­де­ли­те, ка­ки­ми циф­ра­ми они обо­зна­че­ны на схеме. За­пол­ни­те таб­ли­цу, в ответ за­пи­ши­те по­сле­до­ва­тель­ность че­ты­рех цифр.

Тер­ри­то­рию ста­ди­о­на не­об­хо­ди­мо за­се­ять га­зон­ной тра­вой. В одной упа­ков­ке га­зон­ной травы со­дер­жит­ся 12 кг семян, при этом для за­се­и­ва­ния 3 м² земли не­об­хо­ди­мо 100 г семян. Какое ми­ни­маль­ное ко­ли­че­ство упа­ко­вок га­зон­ной травы не­об­хо­ди­мо при­об­ре­сти?

Най­ди­те сум­мар­ную пло­щадь, ко­то­рую за­ни­ма­ют дома, где про­жи­ва­ют Таня, Петя и Вася. Ответ дайте в м².

Най­ди­те рас­сто­я­ние от дома, где живет Петя, до ав­то­бус­ной оста­нов­ки (рас­сто­я­ние между двумя бли­жай­ши­ми точ­ка­ми по пря­мой) в мет­рах.

Ком­па­ния вы­би­ра­ет место для стро­и­тель­ства тор­го­во‐раз­вле­ка­тель­но­го ком­плек­са: на месте квар­та­ла ста­рых од­но­этаж­ных домов в цен­тре го­ро­да или на окра­и­не го­ро­да. Сто­и­мость про­клад­ки 1 метра ком­му­ни­ка­ций равна 6000 руб­лей. В арен­ду пла­ни­ру­ет­ся сда­вать 4000 м² пло­ща­ди ком­плек­са. Сто­и­мость земли, цена стро­и­тель­ства ком­плек­са с уче­том сноса ста­рых зда­ний и пред­по­ла­га­е­мая сто­и­мость сдачи даны в таб­ли­це.

Об­ду­мав оба ва­ри­ан­та, ком­па­ния вы­бра­ла ме­стом для стро­и­тель­ства центр го­ро­да. Через сколь­ко ме­ся­цев после на­ча­ла сдачи в арен­ду тор­го­вых пло­ща­дей по­стро­ен­но­го ком­плек­са более вы­со­кая сто­и­мость арен­ды ком­пен­си­ру­ет раз­ность в сто­и­мо­сти земли, стро­и­тель­ства и про­кла­ды­ва­ния ком­му­ни­ка­ций? Ответ округ­ли­те до целых.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 0,007 · 7 · 700.

Одна из точек, от­ме­чен­ных на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой, со­от­вет­ству­ет числу  Какая это точка?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1)  A

2)  B

3)  C

4)  D

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  при a  =  2.

Ре­ши­те урав­не­ние

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их в ответ без про­бе­лов в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

Из каж­дых 1000 элек­три­че­ских лам­по­чек 5 бра­ко­ван­ных. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность ку­пить ис­прав­ную лам­поч­ку?

Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между функ­ци­я­ми и их гра­фи­ка­ми.

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам:

Цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние при дви­же­нии по окруж­но­сти (в м/c² ) можно вы­чис­лить по фор­му­ле где   — уг­ло­вая ско­рость (в с⁻¹), а R  — ра­ди­ус окруж­но­сти. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те рас­сто­я­ние R (в мет­рах), если уг­ло­вая ско­рость равна 3 с⁻¹, а цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние равно 45 м/c².

Ре­ши­те не­ра­вен­ство и опре­де­ли­те, на каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство его ре­ше­ний.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

В ходе био­ло­ги­че­ско­го экс­пе­ри­мен­та в чашку Петри с пи­та­тель­ной сре­дой по­ме­сти­ли ко­ло­нию мик­ро­ор­га­низ­мов мас­сой 13мг. За каж­дые 30 минут масса ко­ло­нии уве­ли­чи­ва­ет­ся в 3 раза. Най­ди­те массу ко­ло­нии мик­ро­ор­га­низ­мов через 90 минут после на­ча­ла экс­пе­ри­мен­та. Ответ дайте в мил­ли­грам­мах.

Около тра­пе­ции, один из углов ко­то­рой равен 49°, опи­са­на окруж­ность. Най­ди­те осталь­ные углы тра­пе­ции. За­пи­ши­те ве­ли­чи­ны най­ден­ных углов в ответ без про­бе­лов в по­ряд­ке не­убы­ва­ния.

Ра­ди­ус OB окруж­но­сти с цен­тром в точке O пе­ре­се­ка­ет хорду AC в точке D и пер­пен­ди­ку­ля­рен ей. Най­ди­те длину хорды AC, если BD  =  1 см, а ра­ди­ус окруж­но­сти равен 5 см.

Най­ди­те пло­щадь кру­го­во­го сек­то­ра, если длина огра­ни­чи­ва­ю­щей его дуги равна 6π, угол сек­то­ра равен 120°, а ра­ди­ус круга равен 9. В от­ве­те ука­жи­те пло­щадь, де­лен­ную на π.

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см × 1 см от­ме­че­ны точки А, В и С. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки А до пря­мой ВС. Ответ вы­ра­зи­те в сан­ти­мет­рах.

Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

1)  Один из углов тре­уголь­ни­ка все­гда не пре­вы­ша­ет 60 гра­ду­сов.

2)  Диа­го­на­ли тра­пе­ции пе­ре­се­ка­ют­ся и де­лят­ся точ­кой пе­ре­се­че­ния по­по­лам.

3)  Все диа­мет­ры окруж­но­сти равны между собой.

Если утвер­жде­ний не­сколь­ко, за­пи­ши­те их но­ме­ра в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Пер­вый сплав со­дер­жит 5% меди, вто­рой  — 13% меди. Масса вто­ро­го спла­ва боль­ше массы пер­во­го на 4 кг. Из этих двух спла­вов по­лу­чи­ли тре­тий сплав, со­дер­жа­щий 10% меди. Най­ди­те массу тре­тье­го спла­ва.

По­строй­те гра­фик функ­ции и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях k пря­мая не будет иметь с по­стро­ен­ным гра­фи­ком ни одной общей точки.

Рас­сто­я­ние от точки пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей ромба до одной из его сто­рон равно 19, а одна из диа­го­на­лей ромба равна 76. Най­ди­те углы ромба.

Окруж­ность ка­са­ет­ся сто­ро­ны AB тре­уголь­ни­ка ABC, у ко­то­ро­го ∠C = 90°, и про­дол­же­ний его сто­рон AC и BC за точки A и B со­от­вет­ствен­но. До­ка­жи­те, что пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка ABC равен диа­мет­ру этой окруж­но­сти.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен ко­ло­дец с «жу­рав­лем». Ко­рот­кое плечо имеет длину 2 м, а длин­ное плечо  — 6 м. На сколь­ко мет­ров опу­стит­ся конец длин­но­го плеча, когда конец ко­рот­ко­го под­ни­мет­ся на 0,5 м?