Пусть углы тра­пе­ции равны α, β, γ, δ и угол Около вы­пук­ло­го че­ты­рех­уголь­ни­ка можно опи­сать окруж­ность тогда и толь­ко тогда, когда сумма про­ти­во­по­лож­ных углов равна 180°: от­ку­да Сумма смеж­ных углов в тра­пе­ции равна 180°, сле­до­ва­тель­но,

Тем самым, три не­из­вест­ных угла равны 49°, 131° и 131°.

Ответ: 49131131.

При­ме­ча­ние.

Вни­ма­тель­ный чи­та­тель за­ме­тит, что тра­пе­ция яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ной. Дей­стви­тель­но, окруж­ность можно опи­сать толь­ко во­круг рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции, по­сколь­ку толь­ко в этом слу­чае сумма про­ти­во­по­лож­ных углов тра­пе­ции равна 180 гра­ду­сам.