Тип 15 № 324838 

Треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы. Трапеция
i
Около трапеции, один из углов которой равен 49°, описана окружность. Найдите остальные углы трапеции. Запишите величины найденных углов в ответ без пробелов в порядке неубывания.
Решение. Пусть углы трапеции равны α, β, γ, δ и угол
Около выпуклого четырехугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда сумма противоположных углов равна 180°:
откуда
Сумма смежных углов в трапеции равна 180°, следовательно,
Тем самым, три неизвестных угла равны 49°, 131° и 131°.
Ответ: 49131131.
Примечание.
Внимательный читатель заметит, что трапеция является равнобедренной. Действительно, окружность можно описать только вокруг равнобедренной трапеции, поскольку только в этом случае сумма противоположных углов трапеции равна 180 градусам.
Ответ: 49131131