Окружности и их элементы
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
В окружности с центром О проведены две хорды АВ и CD так, что центральные углы АОВ и СОD равны. На эти хорды опущены перпендикуляры ОК и OL. Докажите, что ОК и OL равны.
Окружности с центрами в точках I и J пересекаются в точках A и B, причём точки I и J лежат по одну сторону от прямой AB. Докажите, что отрезки AB и IJ перпендикулярны.
В окружности с центром проведены две равные хорды
и
. На эти хорды опущены перпендикуляры
и
. Докажите, что
и
равны.
В окружности через середину O хорды AC проведена хорда BD так, что дуги AB и CD равны. Докажите, что O — середина хорды BD.
Окружности с центрами в точках O1 и O2 не имеют общих точек. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении m:n. Докажите, что диаметры этих окружностей относятся как m:n.
Окружности с центрами в точках и
не имеют общих точек, и ни одна из них не лежит внутри другой. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении a:b. Докажите, что диаметры этих окружностей относятся как a:b.
Окружности с центрами в точках и
пересекаются в точках
и
, причём точки
и
лежат по одну сторону от прямой
. Докажите, что прямые
и
перпендикулярны.
Пройти тестирование по этим заданиям
В задании требуется доказать соотношение диаметров, а доказано соотношение радиусов
Заметьте, что отношение радиусов равно отношению диаметров: