Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
В окружности через середину O хорды BD проведена хорда AC так, что дуги AB и CD равны. Докажите, что O — середина хорды AC.
Решение.
Спрятать критерииВписанные углы ADB, CBD , ACB и DAC опираются на равные дуги, значит, они равны.
Получаем, что треугольники СOВ и AOD подобны по двум углам; их коэффициент подобия равен BO:OD. Поскольку BO = OD , эти треугольники равны, следовательно, AO = OC.
AC и ВD являются диаметрами,а не хордами,следуя из нарисованного.
По определению диаметр — это хорда, проходящая через центр окружности.