Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Окружности с центрами в точках I и J пересекаются в точках A и B, причем точки I и J лежат по одну сторону от прямой AB. Докажите, что отрезки AB и IJ перпендикулярны.
Решение.
Спрятать критерии
Точка I равноудалена от A и B, поэтому она лежит на серединном перпендикуляре к отрезку AB. То же можно сказать и о J . Значит, IJ — серединный перпендикуляр к AB.
Раздел кодификатора ФИПИ: 7.4 Окружность и круг
Задание 25 № 341422
Окружности с центрами в точках I и J пересекаются в точках A и B, причём точки I и J лежат по одну сторону от прямой AB. Докажите, что отрезки AB и IJ перпендикулярны.
Решение: IA и IB - радиусы окружности с центром в точке I => IA = IB => треугольник IAB - равнобедренный.
Проведем медиану IJ к стороне AB. Т.к. треугольник IAB - равнобедренный, то IJ также является высотой, проведённой AB => AB и IJ перпендикулярны, что и требовалось доказать.