СДАМ ГИА: РЕШУ ОГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика
математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 25 № 340324

Окружности с центрами в точках O1 и O2 не имеют общих точек, и ни одна из них не лежит внутри другой. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении m:n. Докажите, что диаметры этих окружностей относятся как m:n.

Решение.

Проведём построения и введём обозначения, как показано на рисунке. Пусть Рассмотрим треугольники и они прямоугольные, углы и равны как вертикальные, следовательно, треугольники подобны, откуда

Раздел кодификатора ФИПИ: Подобие
Спрятать решение · ·
Даша Минакова (Великий Новгород) 03.04.2016 14:35

В задании требуется доказать соотношение диаметров, а доказано соотношение радиусов

Сергей Никифоров

Заметьте, что отношение радиусов равно отношению диаметров: