Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 24 № 340324
i

Окруж­но­сти с цен­тра­ми в точ­ках O1 и O2 не имеют общих точек, и ни одна из них не лежит внут­ри дру­гой. Внут­рен­няя общая ка­са­тель­ная к этим окруж­но­стям делит от­ре­зок, со­еди­ня­ю­щий их цен­тры, в от­но­ше­нии m:n. До­ка­жи­те, что диа­мет­ры этих окруж­но­стей от­но­сят­ся как m:n.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Про­ве­дем по­стро­е­ния и вве­дем обо­зна­че­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Пусть дробь: чис­ли­тель: O_1K, зна­ме­на­тель: O_2K конец дроби = дробь: чис­ли­тель: m, зна­ме­на­тель: n конец дроби . Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки O_1KM и O_2KN, они пря­мо­уголь­ные, углы O_1KM и NKO_2 равны как вер­ти­каль­ные, сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ни­ки по­доб­ны, от­ку­да дробь: чис­ли­тель: O_1M, зна­ме­на­тель: O_2N конец дроби = дробь: чис­ли­тель: O_1K, зна­ме­на­тель: O_2K конец дроби = дробь: чис­ли­тель: m, зна­ме­на­тель: n конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
До­ка­за­тель­ство вер­ное, все шаги обос­но­ва­ны2
До­ка­за­тель­ство в целом вер­ное, но со­дер­жит не­точ­но­сти1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным кри­те­ри­ям0
Мак­си­маль­ный балл2
Раздел кодификатора ФИПИ: По­до­бие
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь
Гость 03.04.2016 11:35

В за­да­нии тре­бу­ет­ся до­ка­зать со­от­но­ше­ние диа­мет­ров, а до­ка­за­но со­от­но­ше­ние ра­ди­у­сов

Сергей Никифоров

За­меть­те, что от­но­ше­ние ра­ди­у­сов равно от­но­ше­нию диа­мет­ров: дробь: чис­ли­тель: r_1, зна­ме­на­тель: r_2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2r_1, зна­ме­на­тель: 2r_2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: d_1, зна­ме­на­тель: d_2 конец дроби .



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026