Пусть пер­вый опе­ра­тор может вы­пол­нить дан­ную ра­бо­ту за x  часов, а вто­рой за y  часов. За один час пер­вый опе­ра­тор вы­пол­ня­ет   часть всей ра­бо­ты, а вто­рой  Со­ста­вим си­сте­му урав­не­ний:

Пред­по­ло­жим, что уче­ник де­ла­ет x де­та­лей в час, Тогда ма­стер де­ла­ет де­та­ли в час.

Со­ста­вим таб­ли­цу по дан­ным за­да­чи:

	Про­из­во­ди­тель­ность (дет/ч)	Время (ч)	Объем работ (дет)
Уче­ник	x		231
Ма­стер			462

Так как уче­ник по­тра­тил на ра­бо­ту на 11 часов боль­ше, можно со­ста­вить урав­не­ние:

Решим урав­не­ние, пред­ва­ри­тель­но раз­де­лив обе части на 11:

Корни по­лу­чен­но­го квад­рат­но­го урав­не­ния: −28 и 3. От­бра­сы­вая от­ри­ца­тель­ный ко­рень, на­хо­дим, что уче­ник де­ла­ет в час 3 де­та­ли.

Ответ: 3.

Пусть за ми­ну­ту в бак на­ка­чи­ва­ет­ся x лит­ров воды, Тогда за ми­ну­ту вы­ка­чи­ва­ет­ся л воды.

Со­ста­вим таб­ли­цу по дан­ным за­да­чи:

	Про­из­во­ди­тель­ность (л/мин)	Время (мин)	Объем работ (л)
На­ка­чи­ва­ет­ся	x		117
Вы­ка­чи­ва­ет­ся			96

Так как на на­ка­чи­ва­ние было за­тра­че­но на 5 мин. боль­ше вре­ме­ни, со­ста­вим урав­не­ние:

Ответ: 9.

Пусть на­ту­раль­ное число x  — ко­ли­че­ство во­про­сов теста. Тогда время, за­тра­чен­ное на вы­пол­не­ние теста Димой, со­став­ля­ет часа, а время, за­тра­чен­ное Сашей, со­став­ля­ет часа. Для ре­ше­ния теста Диме тре­бу­ет­ся на 75 минут или часа боль­ше. Можно со­ста­вить урав­не­ние:

Сле­до­ва­тель­но, тест со­дер­жит 33 во­про­са.

Ответ: 33.

Пусть вто­рая труба про­пус­ка­ет x лит­ров воды в ми­ну­ту, тогда пер­вая труба про­пус­ка­ет литра в ми­ну­ту.

Со­ста­вим таб­ли­цу по дан­ным за­да­чи:

	Про­из­во­ди­тель­ность (л/мин)	Время (мин)	Объем работ (л)
Пер­вая труба			136
Вто­рая труба	x		130

Так как вто­рая труба за­пол­ни­ла ре­зер­ву­ар на 4 ми­ну­ты быст­рее, по­лу­ча­ем урав­не­ние:

Решим урав­не­ние:

От­бра­сы­вая по­сто­рон­нее ре­ше­ние −6,5, по­лу­ча­ем, что вто­рая труба про­пус­ка­ет 10 лит­ров в ми­ну­ту.

Ответ: 10.