OГЭ–2025: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 21 № 424947 Добавить в вариант

Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Спрятать решение

Решение.

Пусть x  — количество деталей, которое делает в час первый рабочий, x > 0. Составим таблицу по данным задачи:

	Объем работы, дет.	Производительность труда, дет./ч	Время, ч
Первый рабочий	180	x	180/x
Второй рабочий	180	x–5	180/x–5

Так как первый рабочий выполняет заказ на 3 часа быстрее, чем второй, составим и решим уравнение:

$дробь: числитель: 180, знаменатель: x конец дроби плюс 3 = дробь: числитель: 180, знаменатель: x минус 5 конец дроби равносильно дробь: числитель: 180 плюс 3x, знаменатель: x конец дроби минус дробь: числитель: 180, знаменатель: x минус 5 конец дроби = 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 180 плюс 3x правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка минус 180x, знаменатель: x левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка конец дроби = 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 3x в квадрате минус 15x минус 900, знаменатель: x левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка конец дроби = 0 равносильно система выражений x не равно 0,x не равно 5, x в квадрате минус 5x минус 300 = 0 конец системы . равносильно совокупность выражений x = минус 15,x = 20 конец совокупности . \undersetx больше 0\mathop равносильно x = 20.$ $дробь: числитель: 180, знаменатель: x конец дроби плюс 3 = дробь: числитель: 180, знаменатель: x минус 5 конец дроби равносильно дробь: числитель: 180 плюс 3x, знаменатель: x конец дроби минус дробь: числитель: 180, знаменатель: x минус 5 конец дроби = 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 180 плюс 3x правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка минус 180x, знаменатель: x левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка конец дроби = 0 равносильно дробь: числитель: 3x в квадрате минус 15x минус 900, знаменатель: x левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка конец дроби = 0 равносильно$
$равносильно система выражений x не равно 0,x не равно 5, x в квадрате минус 5x минус 300 = 0 конец системы . равносильно совокупность выражений x = минус 15,x = 20 конец совокупности . \undersetx больше 0\mathop равносильно x = 20.$ $дробь: числитель: 180, знаменатель: x конец дроби плюс 3 = дробь: числитель: 180, знаменатель: x минус 5 конец дроби равносильно дробь: числитель: 180 плюс 3x, знаменатель: x конец дроби минус дробь: числитель: 180, знаменатель: x минус 5 конец дроби = 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 180 плюс 3x правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка минус 180x, знаменатель: x левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка конец дроби = 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 3x в квадрате минус 15x минус 900, знаменатель: x левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка конец дроби = 0 равносильно система выражений x не равно 0,x не равно 5, x в квадрате минус 5x минус 300 = 0 конец системы . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x = минус 15,x = 20 конец совокупности . \undersetx больше 0\mathop равносильно x = 20.$

Первый рабочий делает 20 деталей в час.

Ответ: 20.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Правильно составлено уравнение, получен верный ответ	2
Правильно составлено уравнение, но при его решении допущена вычислительная ошибка, с её учётом решение доведено до ответа	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям	0
Максимальный балл	2

Источник: ОГЭ по математике 23.05.2022. Санкт-Петербург. Вариант 1

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Помощь