OГЭ–2025: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 21 № 424981 Добавить в вариант

Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 200 деталей, на 2 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Спрятать решение

Решение.

Пусть x  — количество деталей, которое делает в час первый рабочий, x > 0. Составим таблицу по данным задачи:

	Объем работы, дет.	Производительность труда, дет./ч	Время, ч
Первый рабочий	200	x	200/x
Второй рабочий	200	x–5	200/x–5

Так как первый рабочий выполняет заказ на 2 часа быстрее, чем второй, составим и решим уравнение:

$дробь: числитель: 200, знаменатель: x конец дроби плюс 2 = дробь: числитель: 200, знаменатель: x минус 5 конец дроби равносильно дробь: числитель: 200 плюс 2x, знаменатель: x конец дроби минус дробь: числитель: 200, знаменатель: x минус 5 конец дроби = 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 200 плюс 2x правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка минус 200x, знаменатель: x левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка конец дроби = 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 2x в квадрате минус 10x минус 1000, знаменатель: x левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка конец дроби = 0 равносильно система выражений x не равно 0,x не равно 5, x в квадрате минус 5x минус 500 = 0 конец системы . равносильно совокупность выражений x = минус 20,x = 25 конец совокупности . \undersetx больше 0\mathop равносильно x = 25.$ $дробь: числитель: 200, знаменатель: x конец дроби плюс 2 = дробь: числитель: 200, знаменатель: x минус 5 конец дроби равносильно дробь: числитель: 200 плюс 2x, знаменатель: x конец дроби минус дробь: числитель: 200, знаменатель: x минус 5 конец дроби = 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 200 плюс 2x правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка минус 200x, знаменатель: x левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка конец дроби = 0 равносильно дробь: числитель: 2x в квадрате минус 10x минус 1000, знаменатель: x левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка конец дроби = 0 равносильно$
$равносильно система выражений x не равно 0,x не равно 5, x в квадрате минус 5x минус 500 = 0 конец системы . равносильно совокупность выражений x = минус 20,x = 25 конец совокупности . \undersetx больше 0\mathop равносильно x = 25.$ $дробь: числитель: 200, знаменатель: x конец дроби плюс 2 = дробь: числитель: 200, знаменатель: x минус 5 конец дроби равносильно дробь: числитель: 200 плюс 2x, знаменатель: x конец дроби минус дробь: числитель: 200, знаменатель: x минус 5 конец дроби = 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 200 плюс 2x правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка минус 200x, знаменатель: x левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка конец дроби = 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 2x в квадрате минус 10x минус 1000, знаменатель: x левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка конец дроби = 0 равносильно система выражений x не равно 0,x не равно 5, x в квадрате минус 5x минус 500 = 0 конец системы . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x = минус 20,x = 25 конец совокупности . \undersetx больше 0\mathop равносильно x = 25.$

Первый рабочий делает 25 деталей в час.

Ответ: 25.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Правильно составлено уравнение, получен верный ответ	2
Правильно составлено уравнение, но при его решении допущена вычислительная ошибка, с её учётом решение доведено до ответа	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям	0
Максимальный балл	2

Источник: ОГЭ по математике 2022. Основная волна. Вариант 2

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Помощь