Подставим из­вест­ный корень в уравнение:  . По­лу­чим уравнение от­но­си­тель­но  . Решим его:  . Под­ста­вим    уравнение:  , от­ку­да

Ответ:

Раскладывая на мно­жи­те­ли левую часть уравнения, по­лу­ча­ем Таким образом, корни урав­не­ния

Ответ:

Сделаем за­ме­ну    По­лу­ча­ем уравнение  
Корни:  
Если  , то    или  
Если  , то    или  

Ответ:  

Перенесем все члены в левую часть и раз­ло­жим ее на множители:

Ответ: 1.

Перенесем все члены влево и при­ме­ним формулу раз­но­сти квадратов:

Другой способ. Рас­кро­ем скобки, поль­зу­ясь формулой квад­ра­та разности:

Ответ: 1.

Квадрат лю­бо­го числа неотрицателен. Сумма двух не­от­ри­ца­тель­ных чисел равна нулю, толь­ко если они оба равны нулю. По­лу­ча­ем си­сте­му уравнений:

Ответ: −5.

Преобразуем уравнение:

Ответ: −4; −3; 3.

Последовательно получаем:

Ответ: −1; 2; 6.

Преобразуем уравнение:

Ответ: 4; 5.

По­сле­до­ва­тель­но получаем:

Поскольку под­ко­рен­ное вы­ра­же­ние не может быть мень­ше нуля, об­ласть до­пу­сти­мых зна­че­ний ис­ход­но­го урав­не­ния огра­ни­чи­ва­ет­ся не­ра­вен­ством значит, ре­ше­ни­ем урав­не­ния яв­ля­ет­ся толь­ко

Ответ: −2.

Преобразуем уравнение:

Ответ: −10; −5; 0.

Последовательно получаем:

Ответ: −1; −2.

Последовательно получаем:

Ответ: −3; −1; 2.

Последовательно получаем:

Ответ:

Последовательно получаем:

Ответ: 0,1; 0,5.

Последовательно получаем:

Ответ:

Пусть тогда урав­не­ние при­мет вид

Ответ:

Последовательно получаем:

Ответ: −3; 3,2.

Извлечём ку­би­че­ский корень:

Ответ: 1; 5.

Пусть тогда урав­не­ние при­ни­ма­ет вид:

Ответ:

Квадраты чисел равны, если сами числа равны или противоположны:

Ответ: −5; 4.

Данное урав­не­ние эк­ви­ва­лент­но системе:

Ответ: −4.

Исходное урав­не­ние при­во­дит­ся к виду:

откуда x = 5 или x = 6.

Ответ: 5; 6.

Решим уравнение:

Ответ: 3;4