OГЭ–2026: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 20 № 311546 Добавить в вариант

Источник: ГИА-2013. Математика. Диагностическая работа № 1. (вар. 1) 02.10.2012г

Раздел кодификатора ФИПИ: 3.1 Целые и дробно-рациональные уравнения. Их системы и совокупности

Уравнения, неравенства и их системы. Уравнения

Один из корней уравнения  $3x в квадрате плюс 5x плюс 2m=0$   равен −1. Найдите второй корень.

Решение.

Подставим известный корень в уравнение:  $3 минус 5 плюс 2m=0.$ Получим уравнение относительно m. Решим его:  $2m=2; m=1.$ Подставим m  в уравнение:  $3x в квадрате плюс 5x плюс 2=0,$ откуда

$x= дробь: числитель: минус 5 \pm корень из: начало аргумента: 25 минус 4 умножить на 3 умножить на 2 конец аргумента , знаменатель: 6 конец дроби = дробь: числитель: минус 5 \pm 1, знаменатель: 6 конец дроби , x_1= минус 1, x_2= минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: $минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби .$

Приведем другое решение.

Запишем уравнение в виде $x в квадрате плюс дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби x плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби m=0$ и воспользуемся теоремой Виета: $x_1 плюс x_2= минус b,$ следовательно,

$минус 1 плюс x_2= минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби равносильно x_2= минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби минус левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Правильно составлено уравнение, получен верный ответ	2
Правильно составлено уравнение, но при его решении допущена вычислительная ошибка, с её учётом решение доведено до ответа	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям	0
Максимальный балл	2

Ответ: $минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби .$

Аналоги к заданию № 311546: 311552 Все

Источник: ГИА-2013. Математика. Диагностическая работа № 1. (вар. 1) 02.10.2012г

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Тип 20 № 311552 Добавить в вариант

Источник: ГИА-2013. Математика. Диагностическая работа № 1. (вар. 2) 02.10.12г

Раздел кодификатора ФИПИ: 3.1 Целые и дробно-рациональные уравнения. Их системы и совокупности

Уравнения, неравенства и их системы. Уравнения

Один из корней уравнения  $5x в квадрате минус 2x плюс 3p=0$   равен 1. Найдите второй корень.

Решение.

Представим уравнение в виде: $x в квадрате минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби x плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби p=0.$ По теореме Виета $x_1 плюс x_2= дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби ,$ откуда второй корень $x_2= дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби минус x_1= дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби минус 1= минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби = минус 0,6.$

Ответ: −0,6.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Правильно составлено уравнение, получен верный ответ	2
Правильно составлено уравнение, но при его решении допущена вычислительная ошибка, с её учётом решение доведено до ответа	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям	0
Максимальный балл	2

Ответ: −0,6.

Аналоги к заданию № 311546: 311552 Все

Источник: ГИА-2013. Математика. Диагностическая работа № 1. (вар. 2) 02.10.12г

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе