Длину окруж­но­сти  l можно вы­чис­лить по фор­му­ле где R  — ра­ди­ус окруж­но­сти (в мет­рах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, если ее длина равна 78 м. (Счи­тать ).

Пло­щадь ромба   можно вы­чис­лить по фор­му­ле  где   — диа­го­на­ли ромба (в мет­рах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те диа­го­наль  если диа­го­наль   равна 30 м, а пло­щадь ромба 120 м².

Пло­щадь тре­уголь­ни­ка   можно вы­чис­лить по фор­му­ле  где a  — сто­ро­на тре­уголь­ни­ка, h  — вы­со­та, про­ве­ден­ная к этой сто­ро­не (в мет­рах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те сто­ро­ну  если пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна  а вы­со­та h  равна 14 м.

Пло­щадь тра­пе­ции   можно вы­чис­лить по фор­му­ле  где   — ос­но­ва­ния тра­пе­ции, h  — вы­со­та (в мет­рах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те вы­со­ту h, если ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны   и  а ее пло­щадь 

Ра­ди­ус впи­сан­ной в пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник окруж­но­сти можно найти по фор­му­ле  где a  и b  — ка­те­ты, а c  — ги­по­те­ну­за тре­уголь­ни­ка. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те b, если   и 

Объем пи­ра­ми­ды вы­чис­ля­ют по фор­му­ле  где S  — пло­щадь ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды, h  — ее вы­со­та. Объем пи­ра­ми­ды равен 40, пло­щадь ос­но­ва­ния 15. Чему равна вы­со­та пи­ра­ми­ды?

Пло­щадь лю­бо­го вы­пук­ло­го че­ты­рех­уголь­ни­ка можно вы­чис­лять по фор­му­ле  где   — длины его диа­го­на­лей, а   угол между ними. Вы­чис­ли­те  если 

Чтобы пе­ре­ве­сти зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры по шкале Цель­сия (t °C) в шкалу Фа­рен­гей­та (t °F), поль­зу­ют­ся фор­му­лой F  =  1,8C + 32 , где C  — гра­ду­сы Цель­сия, F  — гра­ду­сы Фа­рен­гей­та. Какая тем­пе­ра­ту­ра по шкале Цель­сия со­от­вет­ству­ет 6° по шкале Фа­рен­гей­та? Ответ округ­ли­те до де­ся­тых.

Цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние при дви­же­нии по окруж­но­сти (в м/c² ) можно вы­чис­лить по фор­му­ле где   — уг­ло­вая ско­рость (в с⁻¹), а R  — ра­ди­ус окруж­но­сти. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те рас­сто­я­ние R (в мет­рах), если уг­ло­вая ско­рость равна 3 с⁻¹, а цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние равно 45 м/c².

Из за­ко­на все­мир­но­го тя­го­те­ния вы­ра­зи­те массу m и най­ди­те ее ве­ли­чи­ну (в ки­ло­грам­мах), если и гра­ви­та­ци­он­ная по­сто­ян­ная

Пол­ную ме­ха­ни­че­скую энер­гию тела (в джо­у­лях) можно вы­чис­лить по фор­му­ле где m  — масса тела (в ки­ло­грам­мах), υ — его ско­рость (в м/с), h  — вы­со­та по­ло­же­ния цен­тра масс тела над про­из­воль­но вы­бран­ным ну­ле­вым уров­нем (в мет­рах), а g  — уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (в м/с²). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те h (в мет­рах), если а

Мощ­ность по­сто­ян­но­го тока (в ват­тах) вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле P  =  I²R, где I  — сила тока (в ам­пе­рах), R  — со­про­тив­ле­ние (в омах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те со­про­тив­ле­ние R (в омах), если мощ­ность со­став­ля­ет 150 ватт, а сила тока равна 5 ам­пе­рам.

Закон Ку­ло­на можно за­пи­сать в виде где F  — сила вза­и­мо­дей­ствия за­ря­дов (в нью­то­нах), и   — ве­ли­чи­ны за­ря­дов (в ку­ло­нах), k  — ко­эф­фи­ци­ент про­пор­ци­о­наль­но­сти (в Н·м²/Кл² ), а r  — рас­сто­я­ние между за­ря­да­ми (в мет­рах). Поль­зу­ясь фор­му­лой, най­ди­те ве­ли­чи­ну за­ря­да (в ку­ло­нах), если Н·м²/Кл², Кл, м, а Н.

Закон все­мир­но­го тя­го­те­ния можно за­пи­сать в виде где F  — сила при­тя­же­ния между те­ла­ми (в нью­то­нах), и   — массы тел (в ки­ло­грам­мах), r  — рас­сто­я­ние между цен­тра­ми масс (в мет­рах), а   — гра­ви­та­ци­он­ная по­сто­ян­ная, рав­ная 6,67 · 10⁻¹¹ H·м²/кг². Поль­зу­ясь фор­му­лой, най­ди­те массу тела (в ки­ло­грам­мах), если Н, кг, а м.

Закон Джо­у­ля–Ленца можно за­пи­сать в виде Q  =  I²Rt, где Q  — ко­ли­че­ство теп­ло­ты (в джо­у­лях), I  — сила тока (в ам­пе­рах), R  — со­про­тив­ле­ние цепи (в омах), а t  — время (в се­кун­дах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те время t (в се­кун­дах), если Q  =  2187 Дж, I  =  9 A, R  =  3 Ом.

Пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка можно вы­чис­лить по фор­му­ле где и   — длины диа­го­на­лей че­ты­рех­уголь­ни­ка,   — угол между диа­го­на­ля­ми. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те длину диа­го­на­ли если a

Закон Мен­де­ле­е­ва-Кла­пей­ро­на можно за­пи­сать в виде PV  =  νRT, где P  — дав­ле­ние (в пас­ка­лях), V  — объем (в м³), ν  — ко­ли­че­ство ве­ще­ства (в молях), T  — тем­пе­ра­ту­ра (в кель­ви­нах), а R  — уни­вер­саль­ная га­зо­вая по­сто­ян­ная, рав­ная 8,31 Дж/(К⋅моль). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те тем­пе­ра­ту­ру T (в кель­ви­нах), если ν  =  68,2 моль, P  =  37 782,8 Па, V  =  6 м³.

Если тело мас­сой m кг под­ве­ше­но на вы­со­те h м над го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­стью земли, то его по­тен­ци­аль­ная энер­гия в джо­у­лях вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле где — уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния. Най­ди­те массу тела, под­ве­шен­но­го на вы­со­те 20 м над по­верх­но­стью земли, если его по­тен­ци­аль­ная энер­гия равна 1568 джо­у­лям. Ответ дайте в ки­ло­грам­мах.