Поль­зу­ясь опи­са­ни­ем, опре­де­ли­те, ка­ки­ми циф­ра­ми на плане обо­зна­че­ны на­се­лен­ные пунк­ты. В ответ за­пи­ши­те по­сле­до­ва­тель­ность трех цифр без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

Сколь­ко ки­ло­мет­ров про­едут По­ли­на с де­душ­кой от де­рев­ни Ясная до села Май­ское, если они по­едут по шоссе через де­рев­ню Хо­мя­ко­во?

Най­ди­те рас­сто­я­ние от де­рев­ни Ясная до села Май­ское по пря­мой. Ответ дайте в ки­ло­мет­рах.

Сколь­ко минут за­тра­тят на до­ро­гу из де­рев­ни Ясная в село Май­ское По­ли­на с де­душ­кой, если они по­едут сна­ча­ла по шоссе, а затем свер­нут в Ка­мы­шев­ке на пря­мую тро­пин­ку, ко­то­рая про­хо­дит мимо пруда?

В таб­ли­це ука­за­на сто­и­мость (в руб­лях) не­ко­то­рых про­дук­тов в че­ты­рех ма­га­зи­нах, рас­по­ло­жен­ных в де­рев­не Ясная, селе Май­ское, де­рев­не Ка­мы­шев­ка и де­рев­не Хо­мя­ко­во.

По­ли­на с де­душ­кой хотят ку­пить 2 л мо­ло­ка, 3 кг го­вя­ди­ны и 2 кг кар­то­фе­ля. В каком ма­га­зи­не такой набор про­дук­тов будет сто­ить де­шев­ле всего? В ответ за­пи­ши­те сто­и­мость дан­но­го на­бо­ра в этом ма­га­зи­не.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны точки A, B, C и D. Одна из них со­от­вет­ству­ет числу . Какая это точка?

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния

Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в ответ за­пи­ши­те мень­ший из кор­ней.

На ри­сун­ке изоб­ра­же­на диа­грам­ма Эй­ле­ра для слу­чай­ных со­бы­тий A и B в не­ко­то­ром слу­чай­ном опыте. Точ­ка­ми по­ка­за­ны все эле­мен­тар­ные со­бы­тия и около каж­до­го ука­за­на его ве­ро­ят­ность. Най­ди­те ве­ро­ят­ность со­бы­тия A.

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций вида y = ax²​ + bx + c. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и зна­ка­ми ко­эф­фи­ци­ен­тов a и c.

А)  

Б)  

В)  

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам:

В фирме «Род­ник» сто­и­мость (в руб­лях) ко­лод­ца из же­ле­зо­бе­тон­ных колец рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле C  =  6000 + 4100 · n , где n  — число колец, уста­нов­лен­ных при рытье ко­лод­ца. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, рас­счи­тай­те сто­и­мость ко­лод­ца из 20 колец.

На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства ?

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки  на­ри­со­ва­на «змей­ка», пред­став­ля­ю­щая собой ло­ма­ную, со­сто­я­щую из чет­но­го числа зве­ньев, иду­щих по ли­ни­ям сетки. На ри­сун­ке изоб­ра­жен слу­чай, когда по­след­нее звено имеет длину 10. Най­ди­те длину ло­ма­ной, по­стро­ен­ной ана­ло­гич­ным об­ра­зом, по­след­нее звено ко­то­рой имеет длину 120.

Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна Один из ост­рых углов равен 60°. Най­ди­те длину ка­те­та, ле­жа­ще­го на­про­тив этого угла.

Ка­са­тель­ные в точ­ках A и B к окруж­но­сти с цен­тром O пе­ре­се­ка­ют­ся под углом 68°. Най­ди­те угол ABO. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка, если его пе­ри­метр равен 44 и одна сто­ро­на на 2 боль­ше дру­гой.

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 × 1 изоб­ра­жен па­рал­ле­ло­грамм. Най­ди­те его пло­щадь.

Какие из дан­ных утвер­жде­ний верны? За­пи­ши­те их но­ме­ра.

1)  Если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой внут­рен­ние на­крест ле­жа­щие углы равны 90° , то эти две пря­мые па­рал­лель­ны.

2)  В любой че­ты­рех­уголь­ник можно впи­сать окруж­ность.

3)  Цен­тром окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка, яв­ля­ет­ся точка пе­ре­се­че­ния се­ре­дин­ных пер­пен­ди­ку­ля­ров к сто­ро­нам тре­уголь­ни­ка.

Ре­ши­те урав­не­ние

Две трубы на­пол­ня­ют бас­сейн за 57 минут, а одна пер­вая труба на­пол­ня­ет бас­сейн за 19 часов. За сколь­ко часов на­пол­ня­ет бас­сейн одна вто­рая труба?

По­строй­те гра­фик функ­ции Опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях m пря­мая имеет с гра­фи­ком ровно три общие точки.

Окруж­ность пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ны AB и AC тре­уголь­ни­ка ABC в точ­ках K и P со­от­вет­ствен­но и про­хо­дит через вер­ши­ны B и C. Най­ди­те длину от­рез­ка KP, если AK  =  6, а сто­ро­на AC в 1,5 раза боль­ше сто­ро­ны BC.

В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD точка E  — се­ре­ди­на сто­ро­ны AB. Из­вест­но, что EC  =  ED. До­ка­жи­те, что дан­ный па­рал­ле­ло­грамм  — пря­мо­уголь­ник.

Через се­ре­ди­ну K ме­ди­а­ны BM тре­уголь­ни­ка ABC и вер­ши­ну A про­ве­де­на пря­мая, пе­ре­се­ка­ю­щая сто­ро­ну BC в точке P. Най­ди­те от­но­ше­ние пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка ABC к пло­ща­ди че­ты­рех­уголь­ни­ка KPCM.