Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 412206
i

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 \times 1  на­ри­со­ва­на «змей­ка», пред­став­ля­ю­щая собой ло­ма­ную, со­сто­я­щую из чет­но­го числа зве­ньев, иду­щих по ли­ни­ям сетки. На ри­сун­ке изоб­ра­жен слу­чай, когда по­след­нее звено имеет длину 10. Най­ди­те длину ло­ма­ной, по­стро­ен­ной ана­ло­гич­ным об­ра­зом, по­след­нее звено ко­то­рой имеет длину 120.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Длина змей­ки, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке, со­став­ля­ет 10 плюс 10 плюс 9 плюс 9 плюс 8 плюс ... плюс 3 плюс 2 плюс 2 плюс 1 плюс 1 и пред­став­ля­ет ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию, члены ко­то­рой учте­ны два раза, пер­вый член равен 10, а раз­ность  — 1.

Най­дем сумму ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии для змей­ки, звено по­след­нее звено ко­то­рой 120

S_n= дробь: чис­ли­тель: a_1 плюс a_n, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби n= дробь: чис­ли­тель: 120 плюс 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 120=121 умно­жить на 60=7260.

Каж­дый член про­грес­сии дол­жен быть учтен два­жды, сле­до­ва­тель­но, длина змей­ки S=2S_n=14520.

 

Ответ: 14520.


Аналоги к заданию № 412206: 412222 412235 412260 ... Все

Раздел кодификатора ФИПИ: 4.2 Ариф­ме­ти­че­ская и гео­мет­ри­че­ская про­грес­сии. Фор­му­ла слож­ных про­цен­тов
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026