Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 22 № 424948
i

По­строй­те гра­фик функ­ции

y = си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те плюс 4x плюс 6 при x боль­ше или равно минус 4, минус дробь: чис­ли­тель: 36, зна­ме­на­тель: x конец дроби при x мень­ше минус 4. конец си­сте­мы .

Опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях m пря­мая y  =  m имеет с гра­фи­ком ровно одну общую точку.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем пер­вое вы­ра­же­ние: x в квад­ра­те плюс 4x плюс 6 = x в квад­ра­те плюс 4x плюс 4 плюс 2 = левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 2. Гра­фик функ­ции y = x в квад­ра­те плюс 4x плюс 6 по­лу­ча­ет­ся из гра­фи­ка функ­ции y = x в квад­ра­те сдви­гом на две еди­ни­цы влево и две еди­ни­цы вверх. По­стро­им на левая квад­рат­ная скоб­ка минус 4; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Гра­фик функ­ции y= минус дробь: чис­ли­тель: 36, зна­ме­на­тель: x конец дроби по­лу­ча­ет­ся из гра­фи­ка функ­ции y= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби рас­тя­же­ни­ем в 36 раз вдоль оси ор­ди­нат и от­ра­же­ни­ем от­но­си­тель­но оси абс­цисс. По­стро­им на левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Из гра­фи­ка видно, что пря­мая y  =  m имеет одну точку пе­ре­се­че­ния с гра­фи­ком при 0 < y < 2 и y ⩾ 9.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 0; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 9; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Гра­фик по­стро­ен пра­виль­но, верно ука­за­ны все зна­че­ния c, при ко­то­рых пря­мая y=c имеет с гра­фи­ком толь­ко одну общую точку2
Гра­фик по­стро­ен пра­виль­но, ука­за­ны не все вер­ные зна­че­ния c

1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным выше кри­те­ри­ям0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 314700: 101 314761 314777 ... Все

Источники:
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025