Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 22 № 314777
i

По­строй­те гра­фик функ­ции

y= си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: x конец дроби ,еслиx\leqslant минус 1, минус x в квад­ра­те плюс 4x,еслиx боль­ше минус 1. конец си­сте­мы

и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях c пря­мая y=c будет пе­ре­се­кать по­стро­ен­ный гра­фик в трех точ­ках.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вы­де­лим пол­ный квад­рат:

y= минус x в квад­ра­те плюс 4x= минус x в квад­ра­те плюс 4x минус 4 плюс 4= минус левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 4= минус левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 4.

Сле­до­ва­тель­но, гра­фик функ­ции y= минус x в квад­ра­те плюс 4x по­лу­ча­ет­ся из гра­фи­ка функ­ции y=x в квад­ра­те сдви­гом на век­тор (2; 4) и от­ра­же­ни­ем от­но­си­тель­но оси Ox.

Гра­фик функ­ции y= дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: x конец дроби по­лу­ча­ет­ся из гра­фи­ка функ­ции y= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби рас­тя­же­ни­ем в 5 раз вдоль оси ор­ди­нат.

По­стро­им гра­фик функ­ции (см. рис.).

y= си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: x конец дроби ,еслиx\leqslant минус 1, минус x в квад­ра­те плюс 4x,еслиx боль­ше минус 1. конец си­сте­мы

 

Из гра­фи­ка видно, что пря­мая y=c будет иметь с гра­фи­ком функ­ции ровно три точки пе­ре­се­че­ния при c при­над­ле­жа­щем мно­же­ству:  левая круг­лая скоб­ка минус 5;0 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: (−5; 0).

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Гра­фик по­стро­ен пра­виль­но, верно ука­за­ны все зна­че­ния  c , при ко­то­рых пря­мая y=c имеет с гра­фи­ком ровно три общих точки2
Гра­фик по­стро­ен пра­виль­но, ука­за­ны не все вер­ные зна­че­ния  c или ука­за­ны лиш­ние.

1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным выше кри­те­ри­ям0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 314700: 101 314761 314777 ... Все

Источник: Банк за­да­ний ФИПИ
Раздел кодификатора ФИПИ: По­стро­е­ние гра­фи­ков ку­соч­но-не­пре­рыв­ных функ­ций
Разиля Мияссарова 20.03.2016 16:31

Здрав­ствуй­те, можно ли на­пи­сать в от­ве­те (0;-5)? Вме­сто (-5;0)?

Михаил Ерушев

Ра­зи­ля, нет, сна­ча­ла. От мень­ше­го к боль­ше­му слева на­пра­во.