РЕШУ ОГЭ — математика

Задания

Тип Д35 C3 № 314777 Добавить в вариант

Источник: Банк заданий ФИПИ

Раздел кодификатора ФИПИ: Построение графиков кусочно-непрерывных функций

Функции и их свойства. Графики функций. Кусочно-непрерывные функции

Постройте график функции

$y= система выражений дробь: числитель: 5, знаменатель: x конец дроби ,еслиx\leqslant минус 1, минус x в квадрате плюс 4x,еслиx больше минус 1. конец системы$

и определите, при каких значениях c прямая $y=c$ будет пересекать построенный график в трех точках.

Решение. Выделим полный квадрат:

$y= минус x в квадрате плюс 4x= минус x в квадрате плюс 4x минус 4 плюс 4= минус левая круглая скобка x в квадрате минус 4x плюс 4 правая круглая скобка плюс 4= минус левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс 4.$

Следовательно, график функции $y= минус x в квадрате плюс 4x$ получается из графика функции $y=x в квадрате$ сдвигом на вектор (2; 4) и отражением относительно оси Ox.

График функции $y= дробь: числитель: 5, знаменатель: x конец дроби$ получается из графика функции $y= дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби$ растяжением в 5 раз вдоль оси ординат.

Построим график функции (см. рис.).

Из графика видно, что прямая $y=c$ будет иметь с графиком функции ровно три точки пересечения при c принадлежащем множеству: $левая круглая скобка минус 5;0 правая круглая скобка .$

Ответ: (−5; 0).

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
График построен правильно, верно указаны все значения $c$ , при которых прямая $y=c$ имеет с графиком ровно три общих точки	2
График построен правильно, указаны не все верные значения $c$ или указаны лишние.	1
Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям	0
Максимальный балл	2

Ответ: (−5; 0).

314777

(−5; 0).

Источник: Банк заданий ФИПИ

Раздел кодификатора ФИПИ: Построение графиков кусочно-непрерывных функций

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	314777	(−5; 0).