Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 25 № 316387
i

Най­ди­те ост­рые углы пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, если его ги­по­те­ну­за равна 16, а пло­щадь равна  32 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Из вер­ши­ны C пря­мо­го угла пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC про­ве­дем ме­ди­а­ну CM и вы­со­ту CH. Тогда

CM = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби AB = 8,

CH = дробь: чис­ли­тель: 2S_ABC, зна­ме­на­тель: AB конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 32 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 16 конец дроби = 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке CHM имеем

синус \angle CMH = дробь: чис­ли­тель: CH, зна­ме­на­тель: CM конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Зна­чит, \angle CMH = 45 гра­ду­сов.

Будем счи­тать, что точка H лежит на от­рез­ке AM. Тогда угол CMH  — внеш­ний рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка BMC, зна­чит,

\angle ABC = \angle MBC = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \angle CMH = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 45 гра­ду­сов = 22,5 гра­ду­сов.

Сле­до­ва­тель­но, \angle BAC = 67,5 гра­ду­сов.

 

Ответ: 22,5°, 67,5°.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Ход ре­ше­ния вер­ный, все его шаги вы­пол­не­ны пра­виль­но, по­лу­чен вер­ный ответ2
Ход ре­ше­ния вер­ный, все его шаги вы­пол­не­ны пра­виль­но, но даны не­пол­ные объ­яс­не­ния или до­пу­ще­на одна вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным кри­те­ри­ям0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 316361: 316387 340022 351296 ... Все

Раздел кодификатора ФИПИ: 7.2 Тре­уголь­ник
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026