Из вер­ши­ны C пря­мо­го угла пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC про­ве­дем ме­ди­а­ну CM и вы­со­ту CH. Тогда:

по­сколь­ку ме­ди­а­на, про­ве­ден­ная к ги­по­те­ну­зе пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, равна ее по­ло­ви­не.

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке CHM катет CH равен по­ло­ви­не ги­по­те­ну­зы CM, по­это­му Тре­уголь­ник CMA рав­но­бед­рен­ный с углом 30°, сле­до­ва­тель­но, угол при ос­но­ва­нии Сумма ост­рых углов пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC равна 90°, по­это­му

Ответ: 15°, 75°.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Возь­мем точку D на про­дол­же­нии ка­те­та AC, такую, что Тре­уголь­ник ABD  — рав­но­бед­рен­ный, его вы­со­та BC, про­ве­ден­ная к ос­но­ва­нию, яв­ля­ет­ся ме­ди­а­ной и бис­сек­три­сой. Сле­до­ва­тель­но, пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABD равна удво­ен­ной пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка ABC и равна 36. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABD равна

Пер­вый слу­чай: пусть Тогда из урав­не­ния по­лу­ча­ем, что от­ку­да

Вто­рой слу­чай: пусть Тогда из урав­не­ния по­лу­ча­ем, что от­ку­да