При имеем:

Поэтому гра­фик за­дан­ной функ­ции пред­став­ля­ет собой гиперболу, с вы­ко­ло­той точ­кой (-0,5; -2). Пря­мая будет иметь с гра­фи­ком одну общую точку, если пройдёт через вы­ко­ло­тую точку. Тогда и урав­не­ние пря­мой при­мет вид:

Упростим вы­ра­же­ние для функции:

Таким образом, получили, что гра­фик нашей функ­ции сво­дит­ся к гра­фи­ку функ­ции с вы­ко­ло­той точ­кой

Построим гра­фик функ­ции (см. рисунок).

Заметим, что пря­мая про­хо­дит через на­ча­ло ко­ор­ди­нат и будет иметь с гра­фи­ком функ­ции ровно одну общую точку толь­ко тогда, когда будет про­хо­дить через вы­ко­ло­тую точку Под­ста­вим ко­ор­ди­на­ты этой точки в урав­не­ние пря­мой и найдём ко­эф­фи­ци­ент

Ответ: 0,25.

Упростим вы­ра­же­ние для функции:

Таким образом, получили, что гра­фик нашей функ­ции сво­дит­ся к гра­фи­ку функ­ции с вы­ко­ло­той точ­кой

Построим гра­фик функ­ции (см. рисунок).

Заметим, что пря­мая про­хо­дит через на­ча­ло ко­ор­ди­нат и будет иметь с гра­фи­ком функ­ции ровно одну общую точку толь­ко тогда, когда будет про­хо­дить через вы­ко­ло­тую точку Под­ста­вим ко­ор­ди­на­ты этой точки в урав­не­ние пря­мой и найдём ко­эф­фи­ци­ент

Ответ: −0,25.

Упростим вы­ра­же­ние для функции:

Таким образом, получили, что гра­фик нашей функ­ции сво­дит­ся к гра­фи­ку функ­ции с вы­ко­ло­той точ­кой

Построим гра­фик функ­ции (см. рисунок).

Заметим, что пря­мая про­хо­дит через на­ча­ло ко­ор­ди­нат и будет иметь с гра­фи­ком функ­ции ровно одну общую точку толь­ко тогда, когда будет про­хо­дить через вы­ко­ло­тую точку Под­ста­вим ко­ор­ди­на­ты этой точки в урав­не­ние пря­мой и найдём ко­эф­фи­ци­ент

Ответ: 4.

Упростим вы­ра­же­ние для функции:

Таким образом, получили, что гра­фик нашей функ­ции сво­дит­ся к гра­фи­ку функ­ции с вы­ко­ло­той точ­кой

Построим гра­фик функ­ции (см. рисунок).

Заметим, что пря­мая про­хо­дит через на­ча­ло ко­ор­ди­нат и будет иметь с гра­фи­ком функ­ции ровно одну общую точку толь­ко тогда, когда будет про­хо­дить через вы­ко­ло­тую точку Под­ста­вим ко­ор­ди­на­ты этой точки в урав­не­ние пря­мой и найдём ко­эф­фи­ци­ент

Ответ: −4.

Пре­об­ра­зу­ем выражение: при условии, что x ≠−5. По­стро­им график. Пря­мая y = m не имеет с гра­фи­ком ни одной общей точки при и

Ответ:

Преобразуем выражение:

при условии, что и

Построим график:

Прямая y = kx не имеет с графиком ни одной общей точки, если она совпадает с осью Ox или если она проходит через точку или через точку Получаем, что k = −6,25, k = 0 и k = 6,25.

Ответ: −6,25; 0; 6,25.