Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 22 № 351559

Постройте график функции y= дробь: числитель: 6x плюс 7, знаменатель: 6x в квадрате плюс 7x конец дроби . Определите, при каких значениях k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Спрятать решение

Решение.

Упростим выражение для функции:

y= дробь: числитель: 6x плюс 7, знаменатель: 6x в квадрате плюс 7x конец дроби = дробь: числитель: 6x плюс 7, знаменатель: x левая круглая скобка 6x плюс 7 правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби (при x не равно минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 6 конец дроби ).

Таким образом, получили, что график нашей функции сводится к графику функции y= дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби с выколотой точкой  левая круглая скобка минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 6 конец дроби ; минус дробь: числитель: 6, знаменатель: 7 конец дроби правая круглая скобка .

Построим график функции (см. рис.).

 

 

Заметим, что прямая y=kx проходит через начало координат и будет иметь с графиком функции ровно одну общую точку только тогда, когда будет проходить через выколотую точку  левая круглая скобка минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 6 конец дроби ; минус дробь: числитель: 6, знаменатель: 7 конец дроби правая круглая скобка . Подставим координаты этой точки в уравнение прямой и найдём коэффициент k.

 минус дробь: числитель: 6, знаменатель: 7 конец дроби = минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 6 конец дроби k равносильно k= дробь: числитель: 36, знаменатель: 49 конец дроби .

 

Ответ:  дробь: числитель: 36, знаменатель: 49 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
График построен правильно, верно найдены значения k2
Задание решено верно, в решении допущена описка

1
Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям0
Максимальный балл2
Источник: ОГЭ по математике 05.06.2018. Санкт-Петербург. Вариант 1808 (часть С)