Углы
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О — центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна 100°.
Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 16, DC = 24 , AC = 25.
откуда 
Найдите величину угла 
, если 
— биссектриса угла 
, 
— биссектриса угла 
.
= 2 · 25° = 50°; 
= 180° − 50° = 130°; 
= 130° : 2 = 65°.На сторонах угла 
и на его биссектрисе отложены равные отрезки 
и 
. Величина угла 
равна 160°. Определите величину угла .
и 
равнобедренные и равны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, 
80°; 
= 360° − 4 · 80° = 40°.В треугольнике АВС углы А и С равны 40° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.
найдем 
— биссектриса, следовательно, 
— прямоугольный, следовательно:
Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 
, 
и 2 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причём отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K , A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если ∠KAC>90° .
и 
и установим соответствие между их углами. Против большей стороны всегда лежит больший угол, в треугольнике 
в треугольнике 
, в свою очередь, есть тупой угол 
Угол 
заведомо не может быть равен углу 
так как он составляет только его часть. Следовательно угол 
равен углу 
Найдём косинус угла 
используя теорему косинусов:
Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 10, DC = 25, AC = 56 .
и 
равны как накрест лежащие, углы 
и 
равны как вертикальные, следовательно, треугольники 
Следовательно,
Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите BC, если AB = 34.
— секущая при параллельных прямых, следовательно, углы 
и 
равны как накрест лежащие. Поскольку 
треугольник 
— равнобедренный, откуда 
Аналогично, треугольник 
— равнобедренный и 
Стороны 
Таким образом, 
Прямая, параллельная основаниям и 
трапеции 
, проходит через точку пересечения диагоналей трапеции и пересекает ее боковые стороны 
и 
в точках 
и 
соответственно. Найдите длину отрезка 
, если 
, 
.
по двум углам:
как вертикальные;
как внутренние накрест лежащие углы при 
и секущей 
по двум углам: 
— общий;
как соответственные углы при 
и секущей 
находим, что 
Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 13, DC = 65, AC = 42.
Следовательно,
Пройти тестирование по этим заданиям
