Рас­смот­рим не­сколь­ко пер­вых чле­нов по­сле­до­ва­тель­но­сти, на­чи­ная с

Тем самым, число 3 яв­ля­ет­ся чле­ном этой по­сле­до­ва­тель­но­сти.

Ответ: 3.

Рас­смот­рим не­сколь­ко пер­вых чле­нов по­сле­до­ва­тель­но­сти:

От­ме­тим, что числа, ука­зан­ные под но­ме­ра­ми 1), 2) и 4) яв­ля­ют­ся 2-м, 4-м и 6-м чле­ном по­сле­до­ва­тель­но­сти со­от­вет­ствен­но. До­ка­жем, что число ука­зан­ное под но­ме­ром 3, не яв­ля­ет­ся чле­ном по­сле­до­ва­тель­но­сти (*).

Дей­стви­тель­но, пер­вые 6 чле­нов по­сле­до­ва­тель­но­сти уже про­ве­ре­ны. Для сле­ду­ю­щих чле­нов пер­вое сла­га­е­мое в сумме не мень­ше 7, а аб­со­лют­ная ве­ли­чи­на вто­ро­го сла­га­е­мо­го не боль­ше По­это­му для всех спра­вед­ли­ва оцен­ка Тем самым, число не яв­ля­ет­ся чле­ном дан­ной по­сле­до­ва­тель­но­сти.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

При­ме­ча­ние.

До­ка­за­тель­ство (*) яв­ля­ет­ся не­отъ­ем­ле­мой ча­стью ре­ше­ния. По­ла­гать, что число не яв­ля­ет­ся чле­ном по­сле­до­ва­тель­но­сти по­то­му, что «раз не сов­па­ло с пер­вы­ми чле­на­ми, то и потом не сов­па­дет» без­осно­ва­тель­но.

Рас­смот­рим не­сколь­ко пер­вых чле­нов по­сле­до­ва­тель­но­сти, на­чи­ная с

Тем самым, не яв­ля­ет­ся чле­ном этой по­сле­до­ва­тель­но­сти.

Ответ: 4.

Дробь, чис­ли­тель и зна­ме­на­тель ко­то­рой по­ло­жи­тель­ны, боль­ше еди­ни­цы, если зна­ме­на­тель мень­ше чис­ли­те­ля. Имеем: Таким об­ра­зом, пер­вые 9 чле­нов по­сле­до­ва­тель­но­сти боль­ше 1.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

Ариф­ме­ти­че­ской про­грес­си­ей на­зы­ва­ет­ся такая по­сле­до­ва­тель­ность в ко­то­рой раз­ность между по­сле­ду­ю­щим и преды­ду­щим чле­на­ми про­грес­сии оста­ет­ся не­из­мен­ной. По­это­му ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия яв­ля­ет­ся по­сле­до­ва­тель­ность: 1; 3; 5; ... Таким об­ра­зом, пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Ответ: 3.