Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 № 169365
i

По­сле­до­ва­тель­ность за­да­на фор­му­лой c_n=n плюс 3 дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни n , зна­ме­на­тель: n конец дроби . Какое из сле­ду­ю­щих чисел не яв­ля­ет­ся чле­ном этой по­сле­до­ва­тель­но­сти?

 

1) −22)  целая часть: 7, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 7 3)  целая часть: 4, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 4) 2
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем не­сколь­ко пер­вых чле­нов по­сле­до­ва­тель­но­сти:  c_1=1 плюс 3 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: минус 1, зна­ме­на­тель: 1 конец дроби = минус 2  — число, ука­зан­ное под но­ме­ром 1),  c_2=2 плюс 3 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = целая часть: 3, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 ,  c_3=3 плюс 3 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: минус 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = 2  — число, ука­зан­ное под но­ме­ром 4),  c_4=4 плюс 3 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = целая часть: 4, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4   — число, ука­зан­ное под но­ме­ром 3),  c_5=5 плюс 3 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: минус 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби = целая часть: 4, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 ,  c_6=6 плюс 3 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби = целая часть: 6, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 ,  c_7=7 плюс 3 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: минус 1, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби = целая часть: 6, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 7 ,  c_8=8 плюс 3 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби = целая часть: 8, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 8 .

По­ка­жем, что число  целая часть: 7, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 7 , ука­зан­ное под но­ме­ром 2, не яв­ля­ет­ся чле­ном по­сле­до­ва­тель­но­сти. Дей­стви­тель­но, пер­вые 8 чле­нов по­сле­до­ва­тель­но­сти уже про­ве­ре­ны. При n боль­ше или равно 9 пер­вое сла­га­е­мое в сумме  c_n = n плюс 3 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни n , зна­ме­на­тель: n конец дроби не мень­ше 9, а аб­со­лют­ная ве­ли­чи­на вто­ро­го сла­га­е­мо­го не боль­ше  3 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . По­это­му для всех n боль­ше или равно 9 спра­вед­ли­ва оцен­ка c_n боль­ше или равно целая часть: 8, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 .

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.


Аналоги к заданию № 137295: 169365 169367 169369 ... Все

Раздел кодификатора ФИПИ: 4.1 По­сле­до­ва­тель­но­сти, спо­со­бы за­да­ния по­сле­до­ва­тель­но­стей