Площадь треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между ними. Так как угол равностороннего треугольника равен 60° и все стороны равны 10, имеем:

Ответ: 25.

Так как в равностороннем треугольнике все стороны равны, то сторона данного треугольника равна 10. Угол равностороннего треугольника равен 60°. Площадь треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между ними, имеем:

Ответ: 25.

Высота равностороннего треугольника равна Таким образом, сторона равностороннего треугольника равна Площадь треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между ними. Имеем:

Ответ: 100.

----------

В открытом банке иррациональный ответ.

Пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния сто­рон на синус угла между ними, имеем:

Ответ: 25.

----------

В от­кры­том банке ир­ра­ци­о­наль­ный ответ.

Так как боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5, его основание равно 6, а полупериметр: по формуле Герона имеем:

Ответ: 12.

Приведём другое решение.

Найдя основание и боковые стороны равнобедренного треугольника, находим по теореме Пифагора высоту, она равна 4. Далее по формуле площади треугольника, находим, что она равна 12.

Площадь треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между ними:

Ответ: 25.

Примечание:

Площадь треугольника можно было найти по формуле Герона.

Пусть — длина ос­но­ва­ния рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка, — длина бо­ко­вой сто­ро­ны рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка, — вы­со­та, про­ве­ден­ная к ос­но­ва­нию . Вы­со­та рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка, проедённая к ос­но­ва­нию, также яв­ля­ет­ся его бис­сек­три­сой и ме­ди­а­ной. Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка найдём вы­со­ту по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

Пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния ос­но­ва­ния на вы­со­ту:

Ответ: 480.

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон, поэтому длина основания равна 216 − 78 − 78 = 60. Высота проведённая к основанию равнобедренного треугольника, также является его биссектрисой и медианой, поэтому (см. рис.) имеем:

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту:

Ответ: 2160.

Примечание.

Пусть — полупериметр треугольника, — стороны треугольника. Можно не находить высоту, а найти площадь по формуле Герона: