Упро­стим вы­ра­же­ние:

По тео­ре­ме, об­рат­ной тео­ре­ме Виета, корни урав­не­ния равны −1 и −2 со­от­вет­ствен­но, тогда по фор­му­ле по­лу­ча­ем: Имеем:

Гра­фик функ­ции сво­дит­ся к гра­фи­ку па­ра­бо­лы с вы­ко­ло­той точ­кой

Вы­де­лим пол­ный квад­рат:

Сле­до­ва­тель­но, гра­фик функ­ции по­лу­ча­ет­ся из гра­фи­ка функ­ции сдви­гом на (см. рис.)

Из гра­фи­ка видно, что пря­мая имеет с гра­фи­ком функ­ции ровно одну общую точку при и

Ответ: −1; 3.

По тео­ре­ме, об­рат­ной тео­ре­ме Виета, корни урав­не­ний равны со­от­вет­ствен­но: −3 и −4; −1 и 2; −1 и −4. Тогда по фор­му­ле по­лу­ча­ем:

Имеем:

Гра­фик ис­ход­ной функ­ции сво­дит­ся к гра­фи­ку па­ра­бо­лы с вы­ко­ло­ты­ми точ­ка­ми

Вы­де­лим пол­ный квад­рат:

Сле­до­ва­тель­но, гра­фик функ­ции по­лу­ча­ет­ся из гра­фи­ка функ­ции сдви­гом на

Из гра­фи­ка видно, что пря­мая имеет с гра­фи­ком функ­ции ровно одну общую точку, если она про­хо­дит через вер­ши­ну па­ра­бо­лы или через вы­ко­ло­тую точку, то есть при m рав­ном

Ответ: −6,25; −6; 6.

Упро­стим вы­ра­же­ние:

Гра­фик ис­ход­ной функ­ции сво­дит­ся к гра­фи­ку па­ра­бо­лы с вы­ко­ло­той точ­кой с ко­ор­ди­на­та­ми  Гра­фик функ­ции по­лу­ча­ет­ся из гра­фи­ка функ­ции от­ра­же­ни­ем от­но­си­тель­но оси Ox и по­сле­ду­ю­щим сдви­гом на –2,25 вниз вдоль оси Oy (см. рис.)

Пря­мая имеет с по­стро­ен­ным гра­фи­ком одну общую точку, если яв­ля­ет­ся ка­са­тель­ной к нему или если пе­ре­се­ка­ет гра­фик в двух раз­лич­ных точ­ках, одна из ко­то­рых вы­ко­ло­тая.

Слу­чай ка­са­ния ре­а­ли­зу­ет­ся, когда дис­кри­ми­нант квад­рат­но­го урав­не­ния то есть равен нулю. Сле­до­ва­тель­но, от­ку­да или Пер­во­му зна­че­нию па­ра­мет­ра со­от­вет­ству­ет ка­са­ние в точке с абс­цис­сой а вто­ро­му  — в точке с абс­цис­сой

Пря­мая прой­дет через точку с абс­цис­сой если то есть Дис­кри­ми­нант урав­не­ния по­ло­жи­те­лен, сле­до­ва­тель­но, пря­мая удо­вле­тво­ря­ет вто­ро­му рас­смат­ри­ва­е­мо­му слу­чаю.

Ответ: –3,25; –3; 3.

Пре­об­ра­зу­ем вы­ра­же­ние: при усло­вии, что

По­стро­им гра­фик:

Пря­мая y = kx имеет с гра­фи­ком ровно одну общую точку, если она про­хо­дит через точку (1; −5) или если урав­не­ние имеет один ко­рень. Дис­кри­ми­нант урав­не­ния равен и он дол­жен быть равен нулю. По­лу­ча­ем, что k = −5, k = −4 и k = 4.

Ответ: -5; -4; 4.

Пре­об­ра­зу­ем вы­ра­же­ние: при усло­вии, что

По­стро­им гра­фик:

Пря­мая y = kx имеет с гра­фи­ком ровно одну общую точку, если она про­хо­дит через точку (2; −5) или если урав­не­ние имеет один ко­рень. Дис­кри­ми­нант урав­не­ния равен и он дол­жен быть равен нулю. По­лу­ча­ем, что k = −2,5, k = −2 и k = 2.

Ответ: −2,5; −2; 2.