Упро­стим вы­ра­же­ние:

Гра­фик ис­ход­ной функ­ции сво­дит­ся к гра­фи­ку па­ра­бо­лы с вы­ко­ло­той точ­кой

По­стро­им гра­фик функ­ции:

Гра­фик функ­ции по­лу­ча­ет­ся из гра­фи­ка функ­ции от­ра­же­ни­ем от­но­си­тель­но оси Ox и по­сле­ду­ю­щим сдви­гом на (см. рис.)

Чтобы пря­мая имела с по­стро­ен­ным гра­фи­ком одну общую точку, нужно чтобы

или пря­мая была ка­са­тель­ной к гра­фи­ку (и точка ка­са­ния не равна 1),

или пря­мая пе­ре­се­ка­ет гра­фик в точке и в какой-то вто­рой точке.

Слу­чай ка­са­ния ре­а­ли­зу­ет­ся, когда дис­кри­ми­нант квад­рат­но­го урав­не­ния равен нулю. Тогда

При этом если точка ка­са­ния а если точка ка­са­ния

Для рас­смот­ре­ния вто­ро­го слу­чая под­ста­вим в урав­не­ние

по­лу­чим При этом дис­кри­ми­нант этого урав­не­ния будет боль­ше нуля, зна­чит, еще одно ре­ше­ние точно есть.

Ответ: −3,25; −3; 3.

Пре­об­ра­зу­ем вы­ра­же­ние: при усло­вии, что

По­стро­им гра­фик:

Пря­мая y = kx имеет с гра­фи­ком ровно одну общую точку, если она про­хо­дит через точку (1; −5) или если урав­не­ние имеет один ко­рень. Дис­кри­ми­нант урав­не­ния равен и он дол­жен быть равен нулю. По­лу­ча­ем, что k = −5, k = −4 и k = 4.

Ответ: -5; -4; 4.

Пре­об­ра­зу­ем вы­ра­же­ние: при усло­вии, что

По­стро­им гра­фик:

Пря­мая y = kx имеет с гра­фи­ком ровно одну общую точку, если она про­хо­дит через точку (2; −5) или если урав­не­ние имеет один ко­рень. Дис­кри­ми­нант урав­не­ния равен и он дол­жен быть равен нулю. По­лу­ча­ем, что k = −2,5, k = −2 и k = 2.

Ответ: −2,5; −2; 2.

Пре­об­ра­зу­ем вы­ра­же­ние: при усло­вии, что

По­стро­им гра­фик:

Пря­мая y = kx имеет с гра­фи­ком ровно одну общую точку, если она про­хо­дит через точку (−1; −7,25) или если урав­не­ние имеет один ко­рень. Дис­кри­ми­нант урав­не­ния равен и он дол­жен быть равен нулю. По­лу­ча­ем, что k = 7,25, k = −5 и k = 5.

Ответ: −5; 5; 7,25.

Пре­об­ра­зу­ем вы­ра­же­ние: при усло­вии, что

По­стро­им гра­фик:

Пря­мая y = kx имеет с гра­фи­ком ровно одну общую точку, если она про­хо­дит через точку (−1; −5) или если урав­не­ние имеет один ко­рень. Дис­кри­ми­нант урав­не­ния равен и он дол­жен быть равен нулю. По­лу­ча­ем, что k = 5, k = −4 и k = 4.

Ответ: 5; −4; 4.

Пре­об­ра­зу­ем вы­ра­же­ние: при усло­вии, что

По­стро­им гра­фик:

Пря­мая y = kx имеет с гра­фи­ком ровно одну общую точку, если она про­хо­дит через точку (1; −1,25) или если урав­не­ние имеет один ко­рень. Дис­кри­ми­нант урав­не­ния равен и он дол­жен быть равен нулю. По­лу­ча­ем, что k = −1,25, k = −1 и k = 1.

Ответ: −1,25; −1; 1.

Пре­об­ра­зу­ем вы­ра­же­ние: при усло­вии, что

По­стро­им гра­фик:

Пря­мая y = kx имеет с гра­фи­ком ровно одну общую точку, если она про­хо­дит через точку (1; −5) или если урав­не­ние имеет один ко­рень. Дис­кри­ми­нант урав­не­ния равен и он дол­жен быть равен нулю. По­лу­ча­ем, что k = −5, k = −4 и k = 4.

Ответ: −5; −4; 4.

Пре­об­ра­зу­ем вы­ра­же­ние: при усло­вии, что

По­стро­им гра­фик:

Пря­мая y = kx имеет с гра­фи­ком ровно одну общую точку, если она про­хо­дит через точку (−1; −1,25) или если урав­не­ние имеет один ко­рень. Дис­кри­ми­нант урав­не­ния равен и он дол­жен быть равен нулю. По­лу­ча­ем, что k = 1,25, k = −1 и k = 1.

Ответ: −1; 1; 1,25.

Пре­об­ра­зу­ем вы­ра­же­ние: при усло­вии, что

По­стро­им гра­фик:

Пря­мая y = kx имеет с гра­фи­ком ровно одну общую точку, если она про­хо­дит через точку (−1; −3,25) или если урав­не­ние имеет один ко­рень. Дис­кри­ми­нант урав­не­ния равен и он дол­жен быть равен нулю. По­лу­ча­ем, что k = 3,25, k = −3 и k = 3.

Ответ: −3; 3; 3,25.

Пре­об­ра­зу­ем вы­ра­же­ние: при усло­вии, что

По­стро­им гра­фик:

Пря­мая y = kx имеет с гра­фи­ком ровно одну общую точку, если она про­хо­дит через точку (−2; −5) или если урав­не­ние имеет один ко­рень. Дис­кри­ми­нант урав­не­ния равен и он дол­жен быть равен нулю. По­лу­ча­ем, что k = 2,5, k = −2 и k = 2.

Ответ: 2,5; −2; 2.