Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма равна про­из­ве­де­нию длины ос­но­ва­ния на вы­со­ту:

Ответ: 40.

Диагонали ромба пересекаются под углом 90° и точкой пересечения делятся пополам. Из прямоугольного треугольника, катетами которого являются половины диагоналей ромба, а гипотенузой — сторона ромба, по теореме Пифагора найдем половину неизвестной диагонали: Тогда вся неизвестная диагональ равна 8.

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей:

Ответ: 24.

Пе­ри­метр ромба равен сумме длин всех его сто­рон. Так как все сто­ро­ны равны, сто­ро­на ромба равна 10. Пло­щадь ромба равна про­из­ве­де­нию сто­рон на синус угла между ними. Таким об­ра­зом,

Ответ: 50.

Пе­ри­метр ромба равен сумме длин всех его сто­рон. Так как все сто­ро­ны равны, сто­ро­на ромба равна 6. Пло­щадь ромба равна про­из­ве­де­нию сто­рон на синус угла между ними, по­это­му

Ответ: 12.

Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма равна про­из­ве­де­нию вы­со­ты на ос­но­ва­ние. Таким об­ра­зом,

Ответ: 120.

Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма равна про­из­ве­де­нию сто­рон на синус угла между ними:

Ответ: 30.

----------

В от­кры­том банке ир­ра­ци­о­наль­ный ответ.

Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма равна про­из­ве­де­нию сто­рон на синус угла между ними, по­это­му

Ответ: 20.

Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма равна про­из­ве­де­нию сто­рон на синус угла между ними. Cинус угла най­дем из ос­нов­но­го три­го­но­мет­ри­че­ско­го тож­де­ства:

Таким об­ра­зом,

Ответ: 20.

Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма равна про­из­ве­де­нию сто­рон на синус угла между ними. Най­дем синус угла. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке тан­генс опре­де­ля­ет­ся как от­но­ше­ние про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та к при­ле­жа­ще­му. Имеем:

Таким об­ра­зом, , где x — число.

По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра ги­по­те­ну­за этого пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна:

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке синус опре­де­ля­ет­ся как от­но­ше­ние про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та к ги­по­те­ну­зе. Имеем:

Таким об­ра­зом,

Ответ: 20.

Площадь ромба равна произведению сторон на синус угла между ними:

Ответ:50.

Примечание:

Можно найти вторую диагональ по теореме косинусов и вычислить площадь ромба как половина произведения диагоналей.

Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника, поэтому Медиана треугольника делит его на два равновеликих треугольника, поэтому Следовательно,

Ответ: 42.

Площадь ромба можно найти как половину произведения его диагоналей:

Ответ: 42.

Проведём построение и введём обозначения, как показано на рисунке. Учитывая, что и получаем Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам. Рассмотрим треугольники и , они прямоугольные, следовательно, треугольники и равны, откуда то есть высота Найдём площадь ромба как произведение стороны на высоту:

Ответ: 18.

Введём обозначения, как показано на рисунке. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Пусть Рассмотрим треугольник он прямоугольный, из теоремы Пифагора найдём

Найдём площадь ромба как половину произведения его диагоналей:

Ответ: 2400.

Про­ведём вы­со­ту в ромбе и введём обо­зна­че­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Все сто­ро­ны ромба равны, по­это­му Найдём из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка

Найдём пло­щадь ромба как про­из­ве­де­ние сто­ро­ны на вы­со­ту:

Ответ: 420,5.

Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора найдём

Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту:

Ответ: 1305.

Из прямоугольного треугольника найдём

Площадь ромба можно найти как произведение основания на высоту:

Ответ: 156.

Пусть сторона ромба равна a, тогда

Ответ: 6.

Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка найдём

Пло­щадь ромба можно найти как про­из­ве­де­ние ос­но­ва­ния на вы­со­ту:

Ответ: 980.