Площадь па­рал­ле­ло­грам­ма равна про­из­ве­де­нию длины ос­но­ва­ния на высоту:

Ответ: 40.

Диагонали ромба пе­ре­се­ка­ют­ся под углом 90° и точ­кой пересечения де­лят­ся пополам. Из пря­мо­уголь­но­го треугольника, ка­те­та­ми которого яв­ля­ют­ся половины диа­го­на­лей ромба, а ги­по­те­ну­зой — сто­ро­на ромба, по тео­ре­ме Пифагора най­дем половину не­из­вест­ной диагонали: Тогда вся не­из­вест­ная диагональ равна 8.

Площадь ромба равна по­ло­ви­не произведения диагоналей:

Ответ: 24.

Периметр ромба равен сумме длин всех его сторон. Так как все сто­ро­ны равны, сто­ро­на ромба равна 10. Пло­щадь ромба равна про­из­ве­де­нию сто­рон на синус угла между ними. Таким образом,

Ответ: 50.

Периметр ромба равен сумме длин всех его сторон. Так как все сто­ро­ны равны, сто­ро­на ромба равна 6. Пло­щадь ромба равна про­из­ве­де­нию сторон на синус угла между ними, поэтому

Ответ: 12.

Площадь па­рал­ле­ло­грам­ма равна про­из­ве­де­нию высоты на основание. Таким образом,

Ответ: 120.

Площадь па­рал­ле­ло­грам­ма равна про­из­ве­де­нию сторон на синус угла между ними:

Ответ: 30.

----------

В от­кры­том банке ир­ра­ци­о­наль­ный ответ.

Площадь па­рал­ле­ло­грам­ма равна про­из­ве­де­нию сторон на синус угла между ними, поэтому

Ответ: 20.

Площадь па­рал­ле­ло­грам­ма равна про­из­ве­де­нию сторон на синус угла между ними. Cинус угла най­дем из ос­нов­но­го тригонометрического тождества:

Таким образом,

Ответ: 20.

Площадь па­рал­ле­ло­грам­ма равна про­из­ве­де­нию сторон на синус угла между ними. Най­дем синус угла. В пря­мо­уголь­ном треугольнике тан­генс определяется как от­но­ше­ние противолежащего ка­те­та к прилежащему. Имеем:

Таким образом, , где x — число.

По тео­ре­ме Пифагора ги­по­те­ну­за этого пря­мо­уголь­но­го треугольника равна:

В пря­мо­уголь­ном треугольнике синус опре­де­ля­ет­ся как от­но­ше­ние противолежащего ка­те­та к гипотенузе. Имеем:

Таким образом,

Ответ: 20.

Най­дем второй катет тре­уголь­ни­ка из опре­де­ле­ния тангенса:

Площадь пря­мо­уголь­но­го треугольника равна по­ло­ви­не произведения катетов:

Ответ: 50.

Примечание:

Второй катет можно было найти при по­мо­щи теоремы Пифагора.

----------

В от­кры­том банке ир­ра­ци­о­наль­ный ответ.

Площадь ромба равна про­из­ве­де­нию сторон на синус угла между ними:

Ответ:50.

Примечание:

Можно найти вто­рую диагональ по тео­ре­ме косинусов и вы­чис­лить площадь ромба как по­ло­ви­на произведения диагоналей.

Площадь круга равна имеем:

Ответ: 9.

----------

В от­кры­том банке ответ с чис­лом .

Диагональ па­рал­ле­ло­грам­ма делит его на два рав­ных треугольника, по­это­му Ме­ди­а­на треугольника делит его на два рав­но­ве­ли­ких треугольника, по­это­му Следовательно,

Ответ: 42.

Площадь ромба можно найти как по­ло­ви­ну произведения его диагоналей:

Ответ: 42.

Проведём по­стро­е­ние и введём обо­зна­че­ния как по­ка­за­но на рисунке. Учитывая, что и по­лу­ча­ем Диа­го­на­ли ромба точ­кой пе­ре­се­че­ния де­лят­ся пополам. Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки и , они прямоугольные, следовательно, тре­уголь­ни­ки и равны, от­ку­да то есть вы­со­та Найдём пло­щадь ромба как про­из­ве­де­ние сто­ро­ны на высоту:

Ответ: 18.

Введём обо­зна­че­ния как по­ка­за­но на рисунке. Диа­го­на­ли ромба пер­пен­ди­ку­ляр­ны и де­лят­ся точ­кой пе­ре­се­че­ния пополам. Пусть Рас­смот­рим тре­уголь­ник он прямоугольный, из тео­ре­мы Пи­фа­го­ра найдём

Найдём пло­щадь ромба как по­ло­ви­ну про­из­ве­де­ния его диагоналей:

Ответ: 2400.

Проведём вы­со­ту в ромбе и введём обо­зна­че­ния как по­ка­за­но на рисунке. Все сто­ро­ны ромба равны, по­это­му Найдём из пря­мо­уголь­но­го треугольника

Найдём пло­щадь ромба как про­из­ве­де­ние стороны на высоту:

Ответ: 420,5.

Из пря­мо­уголь­но­го треугольника по тео­ре­ме Пифагора найдём

Площадь па­рал­ле­ло­грам­ма равна про­из­ве­де­нию основания на высоту:

Ответ: 1305.

Из пря­мо­уголь­но­го треугольника найдём

Площадь ромба можно найти как про­из­ве­де­ние основания на высоту:

Ответ: 156.

Угол BAD равен , значит .

Ответ: 105.

Пусть сторона ромба равна a, тогда

Ответ: 6.

Из пря­мо­уголь­но­го треугольника найдём

Площадь ромба можно найти как про­из­ве­де­ние основания на высоту:

Ответ: 980.