Рост массы ста­биль­но­го изо­то­па пред­став­ля­ет собой гео­мет­ри­че­скую про­грес­сию с пер­вым чле­ном и зна­ме­на­те­лем Сумма гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии n чле­нов может быть най­де­на по фор­му­ле

Не­об­хо­ди­мо найти массу ста­биль­но­го изо­то­па Б через 40 минут, то есть имеем:

Ответ: 155.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Масса об­ра­зо­вав­ше­го­ся изо­то­па Б равна раз­но­сти массы ис­ход­но­го ве­ще­ства и массы остав­ше­го­ся изо­то­па А. Каж­дые 8 минут оста­ет­ся по­ло­ви­на ато­мов изо­то­па А, сле­до­ва­тель­но, по­сле­до­ва­тель­ность зна­че­ний масс изо­то­па А пред­став­ля­ет собой гео­мет­ри­че­скую про­грес­сию с пер­вым чле­ном и зна­ме­на­те­лем Най­дем массу изо­то­па А через 40 минут, то есть

Тогда масса об­ра­зо­вав­ше­го­ся изо­то­па Б со­ста­вит 160 − 5  =  155 мг.

При­ме­ча­ние.

За­ме­тим, что в ка­че­стве пер­во­го члена гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии бе­рет­ся масса изо­то­па не в на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни, а через 8 минут. Сле­до­ва­тель­но,

b₁  —  масса изо­то­па через 8 минут,

b₂  —  масса изо­то­па через 16 минут,

b₃  —  масса изо­то­па через 24 ми­ну­ты,

b₄  —  масса изо­то­па через 32 ми­ну­ты,

b₅  —  масса изо­то­па через 40 минут.

Масса об­ра­зо­вав­ше­го­ся изо­то­па Б равна раз­но­сти массы ис­ход­но­го ве­ще­ства и массы остав­ше­го­ся изо­то­па А. Каж­дые 9 минут оста­ет­ся по­ло­ви­на ато­мов изо­то­па А, сле­до­ва­тель­но, по­сле­до­ва­тель­ность зна­че­ний масс изо­то­па А пред­став­ля­ет собой гео­мет­ри­че­скую про­грес­сию с пер­вым чле­ном (масса изо­то­па А в на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни) и зна­ме­на­те­лем Най­дем массу изо­то­па А через 36 минут, то есть после че­ты­рех цик­лов по­лу­рас­па­да. Это пятый член гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии, то есть

Тогда масса об­ра­зо­вав­ше­го­ся изо­то­па Б со­ста­вит 400 − 25  =  375 мг.

Ответ: 375.

Масса об­ра­зо­вав­ше­го­ся изо­то­па Б равна раз­но­сти массы ис­ход­но­го ве­ще­ства и массы остав­ше­го­ся изо­то­па А. Каж­дые 9 минут оста­ет­ся по­ло­ви­на ато­мов изо­то­па А, сле­до­ва­тель­но, по­сле­до­ва­тель­ность зна­че­ний масс изо­то­па А пред­став­ля­ет собой гео­мет­ри­че­скую про­грес­сию с пер­вым чле­ном и зна­ме­на­те­лем Най­дем массу изо­то­па А через 45 минут, то есть

Тогда масса об­ра­зо­вав­ше­го­ся изо­то­па Б со­ста­вит 640 − 20  =  620 мг.

Ответ: 620.

При­ме­ча­ние.

За­ме­тим, что в ка­че­стве пер­во­го члена гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии b₁ бе­рет­ся масса изо­то­па в на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни. Сле­до­ва­тель­но,

b₂  —  масса изо­то­па через 9 минут,

b₃  —  масса изо­то­па через 18 минут,

b₄  —  масса изо­то­па через 27 минут,

b₅  —  масса изо­то­па через 36 минут,

b₆  —  масса изо­то­па через 45 минут.

Масса об­ра­зо­вав­ше­го­ся изо­то­па Б равна раз­но­сти массы ис­ход­но­го ве­ще­ства и массы остав­ше­го­ся изо­то­па А. Каж­дые 7 минут оста­ет­ся по­ло­ви­на ато­мов изо­то­па А, сле­до­ва­тель­но, по­сле­до­ва­тель­ность зна­че­ний масс изо­то­па А пред­став­ля­ет собой гео­мет­ри­че­скую про­грес­сию с пер­вым чле­ном и зна­ме­на­те­лем Най­дем массу изо­то­па А через 42 ми­ну­ты, то есть

Тогда масса об­ра­зо­вав­ше­го­ся изо­то­па Б со­ста­вит 640 − 10  =  630 мг.

Ответ: 630.

Масса об­ра­зо­вав­ше­го­ся изо­то­па Б равна раз­но­сти массы ис­ход­но­го ве­ще­ства и массы остав­ше­го­ся изо­то­па А. Каж­дые 8 минут оста­ет­ся по­ло­ви­на ато­мов изо­то­па А, сле­до­ва­тель­но, по­сле­до­ва­тель­ность зна­че­ний масс изо­то­па А пред­став­ля­ет собой гео­мет­ри­че­скую про­грес­сию с пер­вым чле­ном и зна­ме­на­те­лем Най­дем массу изо­то­па А через 32 ми­ну­ты, то есть

Тогда масса об­ра­зо­вав­ше­го­ся изо­то­па Б со­ста­вит 480 − 30  =  450 мг.

Ответ: 450.