Тип 23 № 311257 
Геометрические задачи на вычисление. Углы
i
На сторонах угла BAC, равного 20°, и на его биссектрисе отложены равные отрезки AB, AC и AD. Определите величину угла BDC.
Решение. 
Так как отрезки равны, то треугольники ACD и ABD — равнобедренные. Углы при основании этих треугольников равны:
Найдем искомый угол:
Ответ: 170°.
Приведем решение Галины Рогачевой (Челябинск).
Построим окружность с центром в точке A и радиусом 
Угол BAC — центральный, следовательно, дуга BDC равна 20°, тогда большая (не содержащая точку D) дуга BC равна 
Угол BDC — вписанный, опирается на дугу 340°, тогда
Критерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Получен верный обоснованный ответ | 2 |
| При верных рассуждениях допущена вычислительная ошибка, возможно приведшая к неверному ответу | 1 |
| Другие случаи, не соответствующие указанным критериям | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: 170°.
и AD. Величина угла BDC равна 160°. Определите величину угла BAC.
CAD равнобедренный, 
CAD = BAD по двум сторонам и углу между ними, поэтому 
