В таб­ли­це даны раз­ме­ры (с точ­но­стью до мм) че­ты­рех ли­стов, име­ю­щих фор­ма­ты А0, А1, А3 и А4.

Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между фор­ма­та­ми и но­ме­ра­ми ли­стов. В ответ за­пи­ши­те по­сле­до­ва­тель­ность че­ты­рех цифр, со­от­вет­ству­ю­щих но­ме­рам ли­стов, без про­бе­лов, за­пя­тых и до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

Сколь­ко ли­стов фор­ма­та А3 по­лу­чит­ся из од­но­го листа фор­ма­та А2?

Най­ди­те пло­щадь листа фор­ма­та А1. Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

Най­ди­те от­но­ше­ние длины диа­го­на­ли листа фор­ма­та А2 к его мень­шей сто­ро­не. Ответ округ­ли­те до де­ся­тых.

Раз­мер (вы­со­та) ти­по­граф­ско­го шриф­та из­ме­ря­ет­ся в пунк­тах. Один пункт равен 1/72 дюйма, то есть 0,3528 мм. Какой вы­со­ты нужен шрифт (в пунк­тах), чтобы текст был рас­по­ло­жен на листе фор­ма­та А3 так же, как этот же текст, на­пе­ча­тан­ный шриф­том вы­со­той 15 пунк­тов на листе фор­ма­та А4? Раз­мер шриф­та округ­ля­ет­ся до це­ло­го.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 0,007 · 7 · 700.

Из­вест­но, что Какое из сле­ду­ю­щих чисел от­ри­ца­тель­но?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1)  

2)  

3)  

4)  

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Ре­ши­те урав­не­ние

Для эк­за­ме­на под­го­то­ви­ли би­ле­ты с но­ме­ра­ми от 1 до 50. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что на­у­гад взя­тый уче­ни­ком билет имеет од­но­знач­ный номер?

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции y = ax² + bx + c . Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между утвер­жде­ни­я­ми и про­ме­жут­ка­ми, на ко­то­рых эти утвер­жде­ния вы­пол­ня­ют­ся. Впи­ши­те в при­ве­ден­ную в от­ве­те таб­ли­цу под каж­дой бук­вой со­от­вет­ству­ю­щую цифру.

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам:

Закон Мен­де­ле­е­ва-Кла­пей­ро­на можно за­пи­сать в виде PV  =  νRT, где P  — дав­ле­ние (в пас­ка­лях), V  — объем (в м³), ν  — ко­ли­че­ство ве­ще­ства (в молях), T  — тем­пе­ра­ту­ра (в кель­ви­нах), а R  — уни­вер­саль­ная га­зо­вая по­сто­ян­ная, рав­ная 8,31 Дж/(К⋅моль). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те тем­пе­ра­ту­ру T (в кель­ви­нах), если ν  =  68,2 моль, P  =  37 782,8 Па, V  =  6 м³.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1)  

2)  

3)  

4)  

Слу­жив­ше­му воину дано воз­на­граж­де­ние: за первую рану 1 ко­пей­ка, за дру­гую  — 2 ко­пей­ки, за тре­тью  — 4 ко­пей­ки и т. д. По ис­чис­ле­нию на­шлось, что воин по­лу­чил всего воз­на­граж­де­ния 655 руб. 35 коп. Спра­ши­ва­ет­ся число его ран.

Сумма трех углов вы­пук­ло­го че­ты­рех­уголь­ни­ка равна 300°. Най­ди­те чет­вер­тый угол. Ответ дайте в гра­ду­сах.

В окруж­но­сти с цен­тром O от­рез­ки AC и BD  — диа­мет­ры. Ве­ли­чи­на цен­траль­но­го угла AOD равна 110°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну впи­сан­но­го угла ACB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка равен 50, одна из сто­рон равна 20, а ра­ди­ус впи­сан­ной в него окруж­но­сти равен 4. Най­ди­те пло­щадь этого тре­уголь­ни­ка.

На квад­рат­ной сетке изоб­ра­жен угол A. Най­ди­те 

Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верно?

1)  Через точку, не ле­жа­щую на дан­ной пря­мой, можно про­ве­сти пря­мую, пер­пен­ди­ку­ляр­ную этой пря­мой.

2)  Если сто­ро­ны од­но­го че­ты­рех­уголь­ни­ка со­от­вет­ствен­но равны сто­ро­нам дру­го­го че­ты­рех­уголь­ни­ка, то такие че­ты­рех­уголь­ни­ки равны.

3)  Смеж­ные углы равны.

Если утвер­жде­ний не­сколь­ко, за­пи­ши­те их но­ме­ра в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Из го­ро­дов А и В нав­стре­чу друг другу од­но­вре­мен­но вы­еха­ли мо­то­цик­лист и ве­ло­си­пе­дист. Мо­то­цик­лист при­е­хал в В на 40 минут рань­ше, чем ве­ло­си­пе­дист при­е­хал в А, а встре­ти­лись они через 15 минут после вы­ез­да. Сколь­ко часов за­тра­тил на путь из В в А ве­ло­си­пе­дист?

При каких зна­че­ни­ях p вер­ши­ны па­ра­бол и рас­по­ло­же­ны по раз­ные сто­ро­ны от оси x?

Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, диа­го­на­ли ко­то­рой равны 15 и 7, а сред­няя линия равна 10.

В па­рал­ле­ло­грам­ме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сто­ро­нах, как по­ка­за­но на ри­сун­ке, при­чем АЕ = CK, BF = DM. До­ка­жи­те, что EFKM  — па­рал­ле­ло­грамм.

В тре­уголь­ни­ке ABC угол B равен 120°, а длина сто­ро­ны AB на мень­ше по­лу­пе­ри­мет­ра тре­уголь­ни­ка. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, ка­са­ю­щей­ся сто­ро­ны BC и про­дол­же­ний сто­рон AB и AC.