СДАМ ГИА: РЕШУ ОГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика
математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 26 № 311668

В тре­уголь­ни­ке угол равен 120°, а длина сто­ро­ны на мень­ше по­лу­пе­ри­мет­ра треугольника. Най­ди­те ра­ди­ус окружности, ка­са­ю­щей­ся сто­ро­ны и про­дол­же­ний сто­рон и .

Решение.

Центр окруж­но­сти яв­ля­ет­ся точ­кой пе­ре­се­че­ния бис­сек­трис углов и . При этом по свой­ству ка­са­тель­ных . Следовательно, длины ло­ма­ных и равны по­лу­пе­ри­мет­ру . По усло­вию .

Найдем ра­ди­ус из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка . В тре­уголь­ни­ке

 

 

катет лежит про­тив угла 30°, значит,

 

 

 

Ответ: 3.

Источник: ГИА-2012. Математика. Тренировочная работа № 4(1 вар)