Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 25 № 311668
i

В тре­уголь­ни­ке ABC угол B равен 120°, а длина сто­ро­ны AB на 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та мень­ше по­лу­пе­ри­мет­ра тре­уголь­ни­ка. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, ка­са­ю­щей­ся сто­ро­ны BC и про­дол­же­ний сто­рон AB и AC.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Центр окруж­но­сти яв­ля­ет­ся точ­кой пе­ре­се­че­ния бис­сек­трис углов CBM и BCL. При этом по свой­ству ка­са­тель­ных AL=AM. Сле­до­ва­тель­но, длины ло­ма­ных ACK и ABK равны по­лу­пе­ри­мет­ру p. По усло­вию AB=p минус 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ; BK = p минус левая круг­лая скоб­ка p минус 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка =3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

Най­дем ра­ди­ус KO из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка BKO. В тре­уголь­ни­ке BKO

\angle KBO = левая круг­лая скоб­ка 180° минус 120° пра­вая круг­лая скоб­ка : 2=30 гра­ду­сов,

катет KO лежит про­тив угла 30°, зна­чит,

KO= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби BO= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби дробь: чис­ли­тель: KB, зна­ме­на­тель: ко­си­нус 30 гра­ду­сов конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби =3.

Ответ: 3.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Ход ре­ше­ния вер­ный, все его шаги вы­пол­не­ны пра­виль­но, по­лу­чен вер­ный ответ2
Ход ре­ше­ния вер­ный, чертёж со­от­вет­ству­ет усло­вию за­да­чи, но про­пу­ще­ны су­ще­ствен­ные объ­яс­не­ния или до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным кри­те­ри­ям0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: ГИА-2012. Ма­те­ма­ти­ка. Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та № 4(1 вар)
Раздел кодификатора ФИПИ: Свой­ства ка­са­тель­ных, се­ку­щих
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026