математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 24 № 339619

Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, диа­го­на­ли ко­то­рой равны 15 и 7, а сред­няя линия равна 10.

Решение.

Пусть — длина сред­ней линии. Проведём вы­со­ту и проведём пря­мую па­рал­лель­ную Рас­смот­рим четырёхугольник следовательно, — параллелограмм, от­ку­да Рас­смот­рим тре­уголь­ник Пусть — по­лу­пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка Найдём пло­щадь тре­уголь­ни­ка по фор­му­ле Герона:

 

 

Выразим пло­щадь тре­уголь­ни­ка как про­из­ве­де­ние ос­но­ва­ния на вы­со­ту от­ку­да найдём

 

Площадь тра­пе­ции равна про­из­ве­де­нию высоты на по­лу­сум­му длин оснований:

 

Ответ: 42.