Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 25 № 352927

Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM = 7 и MB = 17. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку C, пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD.

Спрятать решение

Решение.

Угол ACD равен половине дуги на которую он опирается, поскольку это угол, образованный касательной к окружности и секущей, проведённой через точку касания. Угол ABC — вписанный, поэтому он также равен половине дуги, на которую опирается. Углы ABC и ACD опираются на одну и ту же дугу, следовательно, они равны. Рассмотрим треугольники ACD и BCD, угол BDC — общий, углы ABC и ACD равны, следовательно, треугольники подобны, откуда  дробь, числитель — CD, знаменатель — BD = дробь, числитель — AC, знаменатель — BC = дробь, числитель — AD, знаменатель — CD . Биссектриса угла делит сторону треугольника на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам:  дробь, числитель — AC, знаменатель — BC = дробь, числитель — AM, знаменатель — BM = дробь, числитель — 7, знаменатель — 17 . Получаем:

AD= дробь, числитель — 7, знаменатель — 17 CD,BD= дробь, числитель — 17, знаменатель — 7 CD,BD=AD плюс AB=AD плюс 7 плюс 17=AD плюс 24.

Найдём CD:

 дробь, числитель — 17, знаменатель — 7 CD= дробь, числитель — 7, знаменатель — 17 CD плюс 24 равносильно CD левая круглая скобка дробь, числитель — 17, знаменатель — 7 минус дробь, числитель — 7, знаменатель — 17 правая круглая скобка =24 равносильно CD дробь, числитель — 17 умножить на 17 минус 7 умножить на 7, знаменатель — 17 умножить на 7 =24 равносильно

 равносильно CD= дробь, числитель — 24 умножить на 17 умножить на 7, знаменатель — (17 минус 7)(17 плюс 7) равносильно CD=11,9.

Ответ: 11,9.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ.2
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения или допущена одна вычислительная ошибка.1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.0
Максимальный балл2