СДАМ ГИА: РЕШУ ОГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика
математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 26 № 352927

Биссектриса CM тре­уголь­ни­ка ABC делит сто­ро­ну AB на от­рез­ки AM = 7 и MB = 17. Ка­са­тель­ная к опи­сан­ной окруж­но­сти тре­уголь­ни­ка ABC, про­хо­дя­щая через точку C, пе­ре­се­ка­ет пря­мую AB в точке D. Най­ди­те CD.

Решение.

Угол равен половине дуги на которую он опирается, поскольку это угол, образованный касательной к окружности и секущей, проведённой через точку касания. Угол — вписанный, поэтому он также равен половине дуги, на которую опирается. Углы и опираются на одну и ту же дугу, следовательно, они равны. Рассмотрим треугольники и угол — общий, углы и равны, следовательно, треугольники подобны, откуда Биссектриса угла делит сторону треугольника на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам: Получаем:

 

Найдём

 

 

Ответ: