Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM = 17 и MB = 19. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку C, пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD.
Угол ACD, образованный касательной к окружности и хордой, проведенной через точку касания, равен половине заключенной между ними дуги AC. Угол ABC — вписанный, поэтому он также равен половине дуги AC, на которую он опирается. Поэтому углы ABC и ACD равны.
В треугольниках ACD и CBD угол BDC общий, углы ABC и ACD равны. Cледовательно, эти треугольники подобны, откуда 
Биссектриса угла делит сторону треугольника на отрезки, пропорциональные прилежащим 
Найдем CD:
Ответ: 161,5.