СДАМ ГИА: РЕШУ ОГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика
математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 26 № 339563

Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM = 8 и MB = 13. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку C, пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD.

Решение.

Угол ACD, образованный касательной к окружности и хордой, проведённой через точку касания, равен половине заключённой между ними дуги AC. Угол ABC — вписанный, поэтому он также равен половине дуги AC, на которую он опирается. Поэтому углы ABC и ACD равны.

В треугольниках ACD и CBD угол BDC общий, углы ABC и ACD равны. Cледовательно, эти треугольники подобны, откуда

Биссектриса угла делит сторону треугольника на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам: Получаем:

 

Найдём

 

 

Ответ: