Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 17 № 340921

Основания равнобедренной трапеции равны 15 и 25, а её боковые стороны равны 13. Найдите площадь трапеции.

Спрятать решение

Решение.

Проведём высоты в трапеции и введём обозначения, как показано на рисунке. В четырёхугольнике HBCK BC||HK и BH||CK, следовательно, он параллелограмм. Угол BHK=90 в степени circ, значит, HBCK — прямоугольник, откуда BH=CK и BC=HK=15. Поскольку трапеция равнобедренная, углы BAH и CDK равны. Треугольники ABH и CDK прямоугольные, BH=CK, \angle BAH=\angle CDK, следовательно, эти треугольники равны, откуда AH=KD= дробь, числитель — AD минус BC, знаменатель — 2 = дробь, числитель — 25 минус 15, знаменатель — 2 =5. Из треугольника ABH по теореме Пифагора найдём высоту BH:

 

BH= корень из { AB в степени 2 минус AH в степени 2 }= корень из { 13 в степени 2 минус 5 в степени 2 }=12.

 

Найдём площадь трапеции:

S= дробь, числитель — BC плюс AD, знаменатель — 2 умножить на BH= дробь, числитель — 15 плюс 25, знаменатель — 2 умножить на 12=240.

Ответ: 240.