Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 323902
i

Ос­но­ва­ния рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равны 5 и 17, а ее бо­ко­вые сто­ро­ны равны 10. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Про­ве­дем вы­со­ты в тра­пе­ции и вве­дем обо­зна­че­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. В че­ты­рех­уголь­ни­ке HBCK BC||HK и BH||CK, сле­до­ва­тель­но, он па­рал­ле­ло­грамм. Угол BHK=90 гра­ду­сов, зна­чит, HBCK  — пря­мо­уголь­ник, от­ку­да BH=CK и BC=HK=5. По­сколь­ку тра­пе­ция рав­но­бед­рен­ная, углы BAH и CDK равны. Тре­уголь­ни­ки ABH и CDK пря­мо­уголь­ные, BH=CK, \angle BAH=\angle CDK, сле­до­ва­тель­но, эти тре­уголь­ни­ки равны, от­ку­да AH=KD= дробь: чис­ли­тель: AD минус BC, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 17 минус 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =6. Из тре­уголь­ни­ка ABH по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра най­дем вы­со­ту BH:

BH= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AB в квад­ра­те минус AH в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 в квад­ра­те минус 6 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =8.

Най­дем пло­щадь тра­пе­ции:

S= дробь: чис­ли­тель: BC плюс AD, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на BH= дробь: чис­ли­тель: 5 плюс 17, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 8=88.

Ответ: 88.

Раздел кодификатора ФИПИ: 7.3 Мно­го­уголь­ни­ки