Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
На стороне AB треугольника ABC взята точка D так, что окружность, проходящая через точки A, C и D, касается прямой BC. Найдите AD, если AC = 12, BC = 18 и CD = 8.
Решение.
Спрятать критерииПроведем построения и введем обозначения, как показано на рисунке. Угол, образованный касательной и хордой равен половине дуги, которую он заключает, поэтому угол BCD равен половине дуги CD. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, поэтому угол CAD равен половине дуги CD. Следовательно, углы BCD и CAD равны. Рассмотрим треугольники ABC и CDB, углы BCD и CAD равны, угол B — общий, значит, треугольники подобны. Откуда 
Значит, 
и 
Таким образом, 
Ответ: 15.
Раздел кодификатора ФИПИ: Подобие