СДАМ ГИА: РЕШУ ОГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика
математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 26 № 340237

На сто­ро­не AB тре­уголь­ни­ка ABC взята точка D так, что окружность, про­хо­дя­щая через точки A, C и D, ка­са­ет­ся пря­мой BC. Най­ди­те AD, если AC = 12, BC = 18 и CD = 8.

Решение.

Проведём по­стро­е­ния и введём обо­зна­че­ния как по­ка­за­но на рисунке. Угол, об­ра­зо­ван­ный ка­са­тель­ной и хор­дой равен по­ло­ви­не дуги, ко­то­рую он заключает, по­это­му угол равен по­ло­ви­не дуги Впи­сан­ный угол равен по­ло­ви­не дуги, на ко­то­рую он опирается, по­это­му угол равен по­ло­ви­не дуги Следовательно, углы и равны. Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки и углы и равны, угол — общий, значит, тре­уголь­ни­ки подобны. От­ку­да Значит, и Таким об­ра­зом

 

Ответ: 15.